Đề bài - bài 8 trang 75 tài liệu dạy – học toán 9 tập 1
|
\(\left\{ \begin{array}{l}a.b = 6,15.3 = 18,45\\{a^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{\left( {\dfrac{{18,45}}{b}} \right)^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{b^4} - 6,{15^2}{b^2} + 18,{45^2} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}{b^2} = 23,0625\\{b^2} = 14,76\end{array} \right.\end{array} \right.\) Đề bài Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore để lập hệ phương trình. Lời giải chi tiết Gọi các cạnh của tam giác vuông đó là a cm và b cm (a, b > 0) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a.b = 6,15.3 = 18,45\\{a^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{\left( {\dfrac{{18,45}}{b}} \right)^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{b^4} - 6,{15^2}{b^2} + 18,{45^2} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}{b^2} = 23,0625\\{b^2} = 14,76\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\) Vậy các cạnh góc vuông của tam giác đó là \(\dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\,\,cm ;\,\,\dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\,\,cm\)
|
