Đề bài
Cho hai tập hợp số \[A = \{2; 3; 4; 5; 6\},\] \[B = \{21; 22; 23\}.\]
a] Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng \[[a + b]\] với \[a A\] và \[b B ?\]
b] Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho \[2\] ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Lấy mỗi phần tử \[a A\] cộng với một phần tử \[b B\] ta được một tổng \[a + b.\]
b] Mỗi số chẵn thuộc \[A\] cộng với một số chẵn thuộc \[B\] ta được một tổng chia hết cho \[2\] và mỗi số lẻ thuộc \[A\] cộng với một số lẻ thuộc \[B\] cũng được một số chia hết cho \[2.\]
Lời giải chi tiết
a] Với mỗi \[1\] phần tử \[a A\] thì sẽ có \[3\] tổng dạng \[[a+b]\] trong đó \[b\in B\]. Vì \[A\] có \[5\] phần tử nên có thể lập được \[5.3 =15\] tổng dạng \[[a+b]\] với\[a A, b\in B\]
b] Với mỗi số chẵn \[a\in A\] và \[b\] là số chẵn \[b\in B\] thì \[[a+b]\] là số chẵn tức là \[[a+b]\] chia hết cho \[2\]. Do \[A\] có \[3\] số chẵn và \[B\] có \[1\] số chẵn nên có \[3\] tổng dạng \[[a+b]\] với\[a A, b\in B\] chia hết cho \[2\].
Mặt khác mỗi số lẻ \[a\in A\] và \[b\] là số lẻ \[b\in B\] thì \[a+b\] là số chẵn tức là \[[a+b]\] chia hết cho \[2\]. Do \[A\] có \[2\] số lẻ và \[B\] có \[2\] số lẻ nên có \[2.2=4\] tổng dạng \[[a+b]\] với\[a A, b\in B\] chia hết cho \[2\].
Vậy có tất cả \[3+4=7\] tổng dạng \[[a+b]\] với\[a A, b\in B\] chia hết cho \[2\].
Chú ý: Ta có thể liệt kê các tổng như sau:
Các tổng có hai số đều chẵn là: \[2 + 22 ; 4 + 22 ; 6 + 22\]
Các tổng có hai số đều lẻ là: \[3 + 21 ; 5 + 21 ;3 + 23 ; 5 + 23\].