Đề bài
Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích \[240 m^2.\] Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập phương trình
Sử dụng công thức: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài. Chiều rộng
Từ đó suy ra phương trình để tìm các kích thước.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \[x\left[ m \right],x > 0.\]
Vì diện tích của mảnh đất bằng \[240{m^2}\] nên chiều dài là \[\dfrac{{240}}{x}\,\left[ m \right]\]
Nếu tăng chiều rộng \[3m\] và giảm chiều dài \[4m\] thì mảnh đất mới có chiều rộng là \[x + 3\left[ m \right]\], chều dài là \[\left[ {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right][m]\] và diện tích là \[\left[ {x + 3} \right]\left[ {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right]\,\left[ {{m^2}} \right]\]
Theo đầu bài ta có phương trình \[\left[ {x + 3} \right]\left[ {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right] = 240\]
Giải phương trình
Khử mẫu và biến đổi ta được
\[\begin{array}{l}\left[ {x + 3} \right]\left[ {240 - 4x} \right] = 240x\\ \Leftrightarrow - 4{x^2} + 240x - 12x + 720 = 240x\\ \Leftrightarrow - 4{x^2} - 12x + 720 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\end{array}\]
Xét \[\Delta = {3^2} - 4.1.\left[ { - 180} \right] = 729 > 0 \]\[\Rightarrow \sqrt \Delta = 27\]
Suy ra \[{x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2} = 12;\] \[{x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2} = - 15\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2} = - 15\] bị loại. Do đó, chiều rộng bằng \[12m\] , chiều dài bằng \[\dfrac{{240}}{{12}} = 20m\]
Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng bằng \[12m\] , chiều dài bằng \[20m.\]