- LG a
- LG b
- LG c
Đưa các phương trình sau về dạng \[a{x^2} + bx + c = 0\] rồi dùng công thức nghiệm thu gọn để tìm giá trị gần đúng [làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân] nghiệm của phương trình:
LG a
\[3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\]
Phương pháp giải:
Chuyển vế đưa phương trình về dạng \[a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]\] rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \]\[\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\]
\[a = 2;b' = - 1;c = - 3\]; \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac \]\[= {\left[ { - 1} \right]^2} - 2.\left[ { - 3} \right] = 7 > 0\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 1} \right] + \sqrt 7 }}{2} \approx 1,82;\\{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 1} \right] - \sqrt 7 }}{2} \approx 0,82\]
LG b
\[{\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - 1 = \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Chuyển vế đưa phương trình về dạng \[a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]\] rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - 1 = \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 - 1 = {x^2} - 1 \]\[\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\]
\[a = 3;b' = - 2\sqrt 2 ;c = 2\]; \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac \]\[= {\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} - 3.2 = 2 > 0\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - 2\sqrt 2 } \right] + \sqrt 2 }}{3} \approx 1,41;\]
\[{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\]\[ = \dfrac{{ - \left[ { - 2\sqrt 2 } \right] - \sqrt 2 }}{3} \approx 0,47\]
LG c
\[3{x^2} + 3 = 2\left[ {x + 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Chuyển vế đưa phương trình về dạng \[a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]\] rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[3{x^2} + 3 = 2\left[ {x + 1} \right]\]\[ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3 = 2x + 2\]\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0\]
\[a = 3;b' = - 1;c = 1\]; \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac \]\[= {\left[ { - 1} \right]^2} - 3.1 \]\[= - 2 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.