Đề bài
Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại \[x = a\] đa thức \[P[x]\] có giá trị bằng \[0\] thì ta nói \[a\] là một nghiệm của đa thức \[P[x]\]
Lời giải chi tiết
a]
- Tại\[x = \dfrac{1}{4}\] ta có:
\[P\left[ {\dfrac{1}{4}} \right] = 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} \]\[\,= 1\]
Do đó\[x = \dfrac{1}{4}\] không là nghiệm của đa thức \[P[x]\].
- Tại\[x = \dfrac{1}{2}\] ta có:
\[P\left[ {\dfrac{1}{2}} \right] = 2.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\]
Do đó\[x = \dfrac{1}{2}\] không là nghiệm của đa thức \[P[x]\]
- Tại\[x = - \dfrac{1}{4}\] ta có:
\[P\left[ { - \dfrac{1}{4}} \right] = 2.\left[ { - \dfrac{1}{4}} \right] + \dfrac{1}{2} \]\[\,= - \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 0\]
Vậy\[x = - \dfrac{1}{4}\] là nghiệm của đa thức \[P[x]\].
b]
- Tại \[x=3\] ta có:
\[Q\left[ 3 \right] = {3^2} - 2.3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0\]
Vậy \[x=3\] là nghiệm của đa thức \[Q[x]\].
- Tại \[x=1\] ta có:
\[Q\left[ 1 \right] = {1^2} - 2.1 - 3 = 1 - 2 - 3 \]\[\,= - 4\]
Vậy \[x=1\] không là nghiệm của đa thức \[Q[x]\].
- Tại \[x=-1\] ta có:
\[Q\left[ { - 1} \right] = {\left[ { - 1} \right]^2} - 2.\left[ { - 1} \right] - 3 \]\[\,= 1 + 2 - 3 = 0\]
Vậy \[x=-1\] là nghiệm của đa thức \[Q[x]\].