Đề bài
Làm tính trừ phân thức:\[\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc: Muốn trừ phân thức\[ \dfrac{A}{B}\]cho phân thức \[ \dfrac{C}{D}\], ta cộng \[ \dfrac{A}{B}\]với phân thức đối của\[ \dfrac{C}{D}\]
Lời giải chi tiết
\[\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}\]
Điều kiện xác định: \[x-1 \ne 0 ; x+1 \ne 0 ; x \ne 0\]\[\Leftrightarrow x \ne 1; x \ne -1; x\ne 0\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {x^2} - 1 = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \cr
& {x^2} - x = x\left[ {x - 1} \right] \cr
& \Rightarrow MTC = x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \cr} \]
\[\eqalign{
& {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} - x}} \cr
& = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + \left[ { - {{x + 1} \over {{x^2} - x}}} \right] \cr
& = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + {{ - x - 1} \over {{x^2} - x}} \cr
& = {{x + 3} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} + {{ - x - 1} \over {x\left[ {x - 1} \right]}} \cr
& = {{x\left[ {x + 3} \right]} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} + {{\left[ { - x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 3x} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} + {{ - {x^2} - x - x - 1} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 3x} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} + {{ - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 3x - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{x - 1} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = {1 \over {x\left[ {x + 1} \right]}} \cr} \]