- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình
Lời giải chi tiết:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được \[5x = 10\]. Do đó
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\2x - y = 7\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2.2 - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {2; - 3} \right]\]
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình
Lời giải chi tiết:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được \[8y = 8\]. Do đó
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2x - 3.1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{3}{2};1} \right]\]
LG c
\[\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình
Lời giải chi tiết:
Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với \[2\] rồi trừ từng vế của hai phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\y = - 2\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3\left[ { - 2} \right] = 6\\y = - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {3; - 2} \right]\]
LG d
\[\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình
Lời giải chi tiết:
Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \[2,\] nhân hai vế của phương trình thứ hai với \[3\] rồi cộng từng vế hai phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = - 4\\9x - 6y = - 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13x = - 13\\2x + 3y = - 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 0\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ { - 1;0} \right]\]
LG e
\[\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \[4\] rồi cộng từng vế của hai phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2,7x = 13,5\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\1,5.5 - 2.y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {5;3} \right]\]
Cách 2: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \[5\] rồi trừ từng vế của hai phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4,5y = 13,5\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\1,5x - 2.3 = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\1,5x = 7,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 5\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {5;3} \right]\]