Đề bài
Cho \[G\] là trọng tâm của tam giác \[DEF\] với đường trung tuyến \[DH\]. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\[\dfrac{DG}{DH}= \dfrac{1}{2}\];\[\dfrac{DG}{GH}= 3\]
\[\dfrac{GH}{DH}= \dfrac{1}{3}\];\[\dfrac{GH}{DG}= \dfrac{2}{3}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm ấy cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \[\dfrac{2}{3}\]độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết
\[G\] là trọng tâm của tam giác \[DEF\] với đường trung tuyến \[DH\]. Ta có:
\[\dfrac{{DG}}{{DH}} = \dfrac{2}{3}\] nên ta gọi\[DG = 2a;DH = 3a\left[ {a > 0} \right]\]
Suy ra \[GH=DH-DG=3a-2a=a\]
Từ đó ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{DG}}{{GH}} = \dfrac{{2a}}{a} = 2;\dfrac{{GH}}{{DH}} = \dfrac{a}{{3a}} = \dfrac{1}{3};\\
\dfrac{{GH}}{{DG}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\]
Vậy khẳng định \[\dfrac{GH}{DH}= \dfrac{1}{3}\] là đúng.
Các khẳng định còn lại sai.