Đề bài - bài 14 trang 144 sgk đại số và giải tích 11
|
+) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} \)\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{x + 1 - 4}}\)\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}}\) \(\displaystyle = \dfrac{{\sqrt {3 + 1} + 2}}{{ - 1}}\) \(\displaystyle = - 4\) Đề bài Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \matrix{ Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng: A. \(4\) B. \(-1\) C. \(1\) D. \(-4\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số liên tục tại \(x=3\) khi và chỉ khi\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) Lời giải chi tiết Ta có: +) \(\displaystyle f(3) = m\) +) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} \)\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{x + 1 - 4}}\)\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}}\) \(\displaystyle = \dfrac{{\sqrt {3 + 1} + 2}}{{ - 1}}\) \(\displaystyle = - 4\) Hàm số \(\displaystyle y = f(x)\) liên tục tại \(\displaystyle x = 3\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m = - 4\) Chọn đáp án D.
|
