Dạng bài tập về đạo hàm ôn thi đại học năm 2024
|
Tổng hợp các dạng bài tập Đạo hàm lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đạo hàm. Show
30+ dạng bài Đạo hàm (chọn lọc, có lời giải)
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:
Lưu trữ: Các dạng bài tập Đạo hàm (sách cũ) Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm
Các dạng bài tập chương Đạo hàmCách tính Đạo hàm
Viết phương trình Tiếp tuyến
Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm
Cách tính đạo hàm bằng công thứcA. Phương pháp giải & Ví dụ1. Công thức 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 3.Đạo hàm của hàm hợp y'x = y'u.u'x Ví dụ minh họaBài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào? Hướng dẫn: Ta có Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8 Vậy y’(0) = 8 Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: y' = 15x4 - 8x3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23 Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào? Hướng dẫn: Ta có: Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giácA. Phương pháp giải & Ví dụVí dụ minh họaBài 1: Đạo hàm của hàm số: bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x Hướng dẫn: Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào? Hướng dẫn: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểmA. Phương pháp giải & Ví dụ- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại xo. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(xo) - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng : y = f’(xo)(x-xo) + f(xo) Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là: y = f’(xo)(x-xo)+f(xo) (1) Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo Giải: Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến: y = f’(xo)(x-xo) + yo Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng yo Giải. Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm Giải phương trình f(x) = yo ta tìm được các nghiệm xo. Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1) Ví dụ minh họaBài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm M( -1;3) 2. Tại điểm có hoành độ bằng 2 Hướng dẫn: Hàm số đã cho xác định D = R Ta có: y’ = 3x2 + 6x 1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x 2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21 Tương tự câu 1, phương trình là: y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27 Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M Hướng dẫn: Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21 Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1 y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6. Từ đó suy ra y’(1) = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
