Việc ghi nhớ các kí hiệu trong toán học sẽ giúp các em hiểu rõ ý nghĩa và hoàn thành bài tập toán nhanh chóng. Đặc biệt, việc sử dụng các kí hiệu khi tóm tắt, hệ thống hóa công thức sẽ giúp việc ghi nhớ dễ dàng hơn. Vì vậy, Marathon Education đã thực hiện tổng hợp danh sách các kí hiệu trong toán học trong bài viết sau.

\>>> Xem thêm:

• Tổng Hợp Công Thức Toán 12 Đầy Đủ Và Chính Xác
• Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

Giới thiệu về các kí hiệu trong toán học

Giới thiệu về các kí hiệu trong toán học (Nguồn: Internet)

Bộ môn Toán phụ thuộc nhiều vào các con số và ký hiệu. Các kí hiệu trong toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán. Mỗi kí hiệu toán học vừa đại diện cho một đại lượng, vừa biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Ví dụ:

• Số Pi (π) giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17.
• Hằng số điện tử hay hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828…

Bảng tổng hợp các kí hiệu trong toán học phổ biến đầy đủ và chi tiết

Team Marathon Education đã tổng hợp các các kí hiệu trong toán học phổ biến bên dưới. Nội dung này được phân loại rõ ràng để các em tiện theo dõi và sử dụng trong quá trình học tập môn Toán.

Các kí hiệu số trong toán học

Tên Tây Ả Rập Roman Đông Ả Rập Do Thái không 0 ٠ một 1 I ١ א hai 2 II ٢ ב ba 3 III ٣ ג bốn 4 IV ٤ ד năm 5 V ٥ ה sáu 6 VI ٦ ו bảy 7 VII ٧ ז tám 8 VIII ٨ ח chín 9 IX ٩ ט mười 10 X ١٠ י mười một 11 XI ١١ יא mười hai 12 XII ١٢ יב mười ba 13 XIII ١٣ יג mười bốn 14 XIV ١٤ יד mười lăm 15 XV ١٥ טו mười sáu 16 XVI ١٦ טז mười bảy 17 XVII ١٧ יז mười tám 18 XVIII ١٨ יח mười chín 19 XIX ١٩ יט hai mươi 20 XX ٢٠ כ ba mươi 30 XXX ٣٠ ל bốn mươi 40 XL ٤٠ מ năm mươi 50 L ٥٠ נ sáu mươi 60 LX ٦٠ ס bảy mươi 70 LXX ٧٠ ע tám mươi 80 LXXX ٨٠ פ chín mươi 90 XC ٩٠ צ một trăm 100 C ١٠٠ ק

Các kí hiệu trong toán học cơ bản

Dưới đây là bảng thông tin về những kí hiệu toán cơ bản thường được sử dụng mà Team Marathon tổng hợp được.

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ = dấu bằng bằng nhau 5 = 2 + 35 bằng 2 + 3 ≠ dấu không bằng không bằng nhau, khác 5 ≠ 45 không bằng 4 ≈ dấu gần bằng xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01,x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y > dấu lớn hơn lớn hơn 5 > 45 lớn hơn 4 < dấu bé hơn ít hơn 4 < 54 nhỏ hơn 5 ≥ dấu lớn hơn hoặc bằng lớn hơn hoặc bằng 5 ≥ 4,x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y ≤ dấu bé hơn hoặc bằng ít hơn hoặc bằng 4 ≤ 5,x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y () dấu ngoặc đơn tính biểu thức bên trong đầu tiên 2 × (3 + 5) = 16 [] dấu ngoặc vuông tính biểu thức bên trong đầu tiên [(1 + 2) × (1 + 5)] = 18 + dấu cộng thêm vào 1 + 1 = 2 – dấu trừ phép trừ 2 – 1 = 1 ± cộng – trừ cả phép toán cộng và trừ 3 ± 5 = 8 hoặc -2 ± trừ – cộng cả phép toán trừ và cộng 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 3 = 6 × dấu nhân phép nhân 2 × 3 = 6 ⋅ dấu chấm nhân phép nhân 2 ⋅ 3 = 6 ÷ dấu phân chia Phép chia 6 ÷ 2 = 3 / dấu gạch chéo phép chia 6/2 = 3 – dấu gạch ngang chia/phân số 62 = 3 mod modulo tìm số dư của phép chia 7 mod 2 = 1 . dấu chấm thập phân phân cách thập phân 2.56 = 2 + 56/100 a b dấu lũy thừa số mũ 23 = 8 a ^ b dấu mũ số mũ 2^3 = 8 √ a dấu căn bậc hai √ a ⋅ √ a = a √ 9 = ± 3 3 √ a dấu căn bậc ba 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a 3 √ 8 = 2 4 √ a dấu căn bậc bốn 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a 4 √ 16 = ± 2 n √ a dấu căn bậc n với n = 3, n √ 8 = 2 % dấu phần trăm 1% = 1/100 10% × 30 = 3 ‰ dấu phần nghìn 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 30 = 0,3 ppm dấu một phần triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 30 = 0,0003 ppb dấu một phần tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 ppt dấu một phần nghìn tỷ 1ppt = 10 -12 10ppt × 30 = 3 × 10 -10

Các kí hiệu đại số trong toán học

Tiếp theo, Marathon sẽ chia sẻ cho các em những thông tin về những kí hiệu đại số phổ biến.

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ x biến x giá trị không xác định khi 2x = 4 thì x = 2 ≡ dấu tương đương giống hệt ≜ dấu bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa : = bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa ~ dấu gần bằng xấp xỉ 11 ~ 10 ≈ dấu gần bằng xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01 ∝ tỷ lệ với tỷ lệ với y ∝ x khi y = kx, k hằng số ∞ dấu vô cực biểu tượng vô cực ≪ ít hơn rất nhiều ít hơn rất nhiều 1 ≪ 1000000 ≫ lớn hơn rất nhiều lớn hơn rất nhiều 1000000 ≫ 1 () dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 * (3 + 5) = 16 [] dấu ngoặc vuông tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [(1 + 2) * (1 + 5)] = 18 {} dấu ngoặc nhọn thiết lập ⌊ x ⌋ kí hiệu làm tròn làm tròn số thành số nguyên nhỏ hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈ x ⌉ kí hiệu làm tròn làm tròn số thành số nguyên lớn hơn ⌈4,3⌉ = 5 x ! dấu chấm than giai thừa 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 | x | dấu gạch thẳng đứng giá trị tuyệt đối | -5 | = 5 f(x) hàm của x phản ánh các giá trị của x và f(x) f(x) = 3x +5 (f∘g) hàm hợp ( f∘g ) x ) = f(g(( x )) f(x) = 3x , g( x ) = x – 1 ⇒ (f∘g)(x) = 3x(x -1) (a, b) khoảng mở (a, b) = {x| a < x < b} x ∈ (2,6) [ a , b ] khoảng đóng [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b} x ∈ [2,6] ∆ kí hiệu Delta khoảng thay đổi, khoảng khác biệt ∆ t = t 1 – t 0 ∆ kí hiệu biệt thức Δ = b 2 – 4 ac ∑ kí hiệu sigma tổng – tổng của tất cả các giá trị của dãy số ∑ x i = x 1 + x 2 + … + x n ∑∑ kí hiệu sigma tổng kép ∏ kí hiệu Pi viết hoa tích – tích của tất cả các giá trị của dãy số ∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ … ∙ x n e e hằng số/ số Euler e = 2,718281828… e = lim (1 + 1/x ) x, x → ∞ γ hằng số Euler – Mascheroni γ = 0,5772156649 … φ hằng số tỷ lệ vàng tỷ lệ vàng π hằng số pi π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π,d = 2.π.r

Các kí hiệu hình học

Cùng với đại số, Team Marathon Education sẽ giới thiệu đến các em những kí hiệu hình học thường được sử dụng.

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ ∠ kí hiệu góc hình thành bởi hai tia ∠ABC = 30 ° ∡ kí hiệu góc

ABC = 30 °kí hiệu góc hình cầuAOB = 30 ° ∟ kí hiệu góc vuông = 90 ° α = 90 ° ° độ 1 vòng = 360 ° α = 60 ° deg độ 1 vòng = 360deg α = 60deg ′ dấu ngoặc đơn phút, 1° = 60′ α = 60°59 ′ ″ dấu ngoặc kép giây, 1′ = 60″ α = 60°59′59″hàng dòng vô hạn AB đoạn thẳng đoạn thẳng từ điểm A đến điểm Btia tia bắt đầu từ điểm Avòng cung cung từ điểm A đến điểm B \= 60 ° ⊥ kí hiệu vuông góc đường vuông góc (góc 90 °) AC ⊥ BC ∥ kí hiệu song song những đường thẳng song song AB ∥ CD ≅ kí hiệu tương đẳng hai hình có cùng hình dạng và kích thước ∆ABC≅ ∆XYZ ~ kí hiệu giống nhau hình dạng giống nhau, không cùng kích thước ∆ABC ~ ∆XYZ Δ kí hiệu tam giác Hình tam giác ΔABC≅ ΔBCD |x – y| khoảng cách khoảng cách giữa các điểm x và y |x – y| = 5 π hằng số pi π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π⋅d = 2⋅π⋅r rad radian đơn vị góc radian 360° = 2π rad c radian đơn vị góc radian 360° = 2πc grad gradian đơn vị góc gradian 360° = 400 grad g gradian đơn vị góc gradian 360° = 400g

Các kí hiệu xác suất và thống kê

Xác suất và thống kê không chỉ phổ biến trong chương trình phổ thông mà còn ứng dụng khá nhiều trong cuộc sống. Do đó, các em cũng nên biết thêm kiến thức về những kí hiệu xác suất và thống kê thường được sử dụng bên dưới.

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ P (A) hàm xác suất xác suất của biến cố A P (A) = 0,5 P (A ⋂ B) xác suất các sự kiện giao nhau xác suất của biến cố A và B P (A ⋂ B) = 0,5 P (A ⋃ B) xác suất của sự kiện hợp nhau xác suất của biến cố A hoặc B P (A ⋃ B) = 0,5 P (A | B) hàm xác suất có điều kiện xác suất của biến cố A, biết rằng biến cố B đã xảy ra P (A | B) = 0,3 f (x) hàm mật độ xác suất (pdf) P (a ≤ x ≤ b) = ∫f(x)dx F (x) hàm phân phối tích lũy (cdf) F (x) = P (X ≤ x) μ ký hiệu bình quân bình quân của quần thể μ = 10 E (X) giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X E (X) = 10 E ( X | Y ) giá trị kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, biết rằng biến Y đã xảy ra E (X | Y = 2) = 5 var (X) phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var (X) = 4 σ 2 phương sai phương sai của các giá trị trong quần thể σ 2 = 4 std(X) độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X std (X) = 2 σX độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X σX = 2

số trung vị giá trị ở giữa của biến ngẫu nhiên xcov(X, Y) hiệp phương sai hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y cov(X, Y) = 4 corr (X, Y) hệ số tương quan hệ số tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y corr (X, Y) = 0,6 ρX, Y ký hiệu tương quan ký hiệu tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y ρX, Y = 0,6 ∑ kí hiệu tổng tổng – tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi∑∑ tổng kết kép tổng kết képMo số yếu vị giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dãy số MR khoảng giữa MR = (xtối đa + xtối thiểu)/2 Md số trung vị mẫu một nửa quần thể thấp hơn giá trị này Q1 hạ vị/ phần tư đầu tiên 25% quần thể thấp hơn giá trị này Q 2 trung vị / phần tư thứ hai 50% quần thể thấp hơn giá trị này = số trung vị của các mẫu Q 3 thượng vị/ phần tư thứ ba 75% quần thể thấp hơn giá trị này x trung bình mẫu trung bình/ trung bình cộng x = (2 + 5 + 9)/3 = 5.333 s2 phương sai mẫu công cụ ước tính phương sai của các mẫu trong quần thể s2 = 4 s độ lệch chuẩn mẫu ước tính độ lệch chuẩn của các mẫu trong quần thể s = 2 zx điểm chuẩn zx = (x – x)/ sx X ~ phân phối của X phân phối của biến ngẫu nhiên X X ~ N (0,3) N (μ, σ 2) phân phối chuẩn phân phối gaussian X ~ N (0,3) Ư (a, b) phân bố đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b X ~ U (0,3) exp (λ) phân phối theo cấp số nhân f (x) = λe– λx, x ≥0 gamma (c, λ) phân phối gamma f (x) = λ cx c-1 e – λx / Γ (c), x ≥0 χ2 (k) phân phối chi bình phương f (x) = xk / 2-1e– x/2 / (2 k/2 Γ (k/2)) F (k1, k2) Phân phối F Bin (n, p ) phân phối nhị thức f(k) = nCkpk(1-p)nk Poisson (λ) Phân phối Poisson f(k) = λke– λ/k ! Geom (p) phân bố hình học f (k) = p(1-p)k HG (N, K, n) phân bố siêu hình học Bern (p) Phân phối Bernoulli

Các kí hiệu tập hợp trong toán học

Đây là những ký hiệu lý thuyết liên quan đến tập hợp phổ biến mà các em thường gặp.

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ {} tập hợp một tập hợp các yếu tố A = {3,7,9,14},B = {9,14,28} A ∩ B giao các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B A ∩ B = {9,14} A ∪ B liên hợp các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B A ∪ B = {3,7,9,14,28} A ⊆ B tập hợp con A là một tập con của B. Tập hợp A nằm trong tập hợp B. {9,14,28} ⊆ {9,14,28} A ⊂ B tập hợp con chính xác/ tập hợp con nghiêm ngặt A là một tập con của B, nhưng A không bằng B. {9,14} ⊂ {9,14,28} A ⊄ B không phải tập hợp con tập A không phải là tập con của tập B {9,66} ⊄ {9,14,28} A ⊇ B tập chứa A là tập chứa của B. Tập A bao gồm tập B {9,14,28} ⊇ {9,14,28} A ⊃ B tập chứa chính xác / tập chứa nghiêm ngặt A là tập chứa của B, nhưng B không bằng A. {9,14,28} ⊃ {9,14} A ⊅ B không phải tập chứa tập hợp A không phải là tập chứa của tập hợp B {9,14,28} ⊅ {9,66} 2A tập lũy thừa tất cả các tập con của A P (A) tập lũy thừa tất cả các tập con của A A = B bằng nhau cả hai tập đều có các phần tử giống nhau A = {3,9,14},B = {3,9,14},A = B Ac phần bù tất cả các đối tượng không thuộc tập A A \ B phần bù tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14},B = {1,2,3},A \ B = {9,14} A – B phần bù tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14},B = {1,2,3},A – B = {9,14} A ∆ B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ∆ B = {1,2,9,14} A ⊖ B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ⊖ B = {1,2,9,14} a ∈ A thuộc phần tử của tập hợp A = {3,9,14}, 3 ∈ A x ∉ A không thuộc không phải là phần tử của tập hợp A = {3,9,14}, 1 ∉ A (a, b) cặp được sắp xếp theo thứ tự tập hợp của 2 yếu tố A × B Tích Descartes tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B A×B = {(a,b) | a∈A, b∈B} |A| lực lượng số phần tử của tập A A = {3,9,14}, |A| = 3

A lực lượng số phần tử của tập A A = {3,9,14}, # A = 3 | thanh dọc như vậy mà A = {x|3