Các dạng toán hệ phương trình lớp 9 năm 2024

Tài liệu gồm 66 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các dạng bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 phần Đại số chương 3.

Chương 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 174. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 174. 1. Tóm tắt lý thuyết 174. 2. Các bài toán nâng cao 175. + Dạng 48. Xét xem cặp số có phải là nghiệm của phương trình không 175. + Dạng 49. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình 176. + Dạng 50. Xác định tham số khi biết nghiệm của phương trình 176. + Dạng 51. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 177. + Dạng 52. Hai hệ phương trình tương đương 177. 3. Luyện tập 178. 4. Thử thách 179. 2. Phương pháp giải hệ phương trình 180. 1. Tóm tắt lý thuyết 180. 2. Các dạng toán 183. + Dạng 53. Giải và biện luận hệ phương trình 183. + Dạng 54. Các bài toán về đường thẳng trong hệ trục tọa độ 184. + Dạng 55. Xác định tham số để hệ có nghiệm duy nhất 185. + Dạng 56. Xác định tham số để hệ vô nghiệm 186. + Dạng 57. Xác định tham số để hệ có vô số nghiệm 187. + Dạng 58. Xác định tham số để hệ có nghiệm thỏa điều kiện khác 188. 3. Luyện tập 189. 4. Các bài toán nâng cao 193. 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 196. 1. Tóm tắt lý thuyết 196. 2. Các dạng toán 196. + Dạng 59. Toán số học, phần trăm 196. + Dạng 60. Toán năng suất công việc 197. + Dạng 61. Toán chuyển động 198. + Dạng 62. Toán có các yếu tố hình học 199. + Dạng 63. Toán việc làm chung làm riêng 200. + Dạng 64. Dạng toán khác 201. 3. Luyện tập 202. 4. Các bài toán nâng cao 208. 4. Ôn tập chương 3 211. 1. Toán trắc nghiệm 211. 2. Toán tự luận 222. + Dạng 65. Giải hệ phương trình 222. + Dạng 66. Giải và biện luận hệ phương trình 225. + Dạng 67. Xác định tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài 227. + Dạng 68. Toán số học, phần trăm 229. + Dạng 69. Toán năng suất công việc 230. + Dạng 70. Toán chuyển động 230. + Dạng 71. Toán có các yếu tố hình học 231. + Dạng 72. Toán làm chung làm riêng 232. + Dạng 73. Các dạng khác 233. + Dạng 74. Giải hệ n phương trình bậc nhất n ẩn với n = 3, n = 4 233. + Dạng 75. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình 234. 5. Đề kiểm tra 1 tiết 236. 1. Đề số 1 (Dành cho học sinh đại trà) 236. 2. Đề số 2 (Dành cho học sinh giỏi) 237.

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

- Các đơn vị của 3 đại lượng phải phù hợp với nhau. Nếu quãng đường tính bằng km; vận tốc tính bằng km/h thì thời gian phải tính bằng giờ.

- Trong toán chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường hai xe đã đi đúng bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 xe.

Ví dụ: Một du khách đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc tàu hỏa và ô tô biết rằng tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô là 5km/h

Giải

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h, x > 0) Quãng đường ô tô đi được là 4x (km) Gọi vận tốc của tàu hỏa là y (km/h, y > x > 0) Quãng đường tàu hỏa đi được là 7y (km)

Vì tàu hỏa đi nha hơn ô tô là 5 km/h nên ta có phương trình y - x = 5 (1)

Vì du khách đó đi được quãng đường là 640 km, nên ta có phương trình: 4x + 7y = 640 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{cases}y-x=5\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\11y=660\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=55\\y=60\end{cases}$

Vậy vận tốc của ô tô là 55 (km/h), vận tốc tàu hỏa là 60 (km/h)

2. Chuyển động dòng nước

Ngoài các công thức trên, chuyển động dòng nước còn có các công thức sau:

- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước

- Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng - vận tốc dòng nước

Ví dụ: Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc xuôi dòng ca nô từ A lớn hơn vận tốc ngược dòng ca nô từ B là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h (vận tốc thật của ca nô không đổi).

Giải:

Gọi vận tốc thật ca nô A, ca nô B lần lượt là x ,y (km/h) (x, y > 3) Vận tốc xuôi dòng của ca nô A là x + 3 (km/h), vận tốc ca nô B là y – 3 (km/h) Vì vận tốc xuôi dòng của ca nô A lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô B là 9 km/h nên ta có PT: x - y = 3 (1)

Sau 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$ giờ chúng gặp nhau nên ta có phương trình: $\frac{5}{3}(x+3)+\frac{5}{3}(y-3)=85\\\n\Leftrightarrow \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x- y = 3\\\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=27\\y=24\end{cases}$

Vậy vận tốc ca nô A là 27km/h; vận tốc ca nô B là 24 km/h

2. Dạng toán chung - riêng công việc

1. Phương pháp giải

- Toán làm chung công việc có 3 đại lượng tham gia là toàn bộ công việc, phần việc trong 1 đơn vị thời gian; thời gian

- Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$ công việc

- Xem toàn bộ công việc là 1

Ví dụ: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Giải:

Gọi thời gian đội A, đội B hoàn thành công việc một mình lần lượt là x, y (ngày) (x, y > 24) Mỗi ngày, đội A làm được $\frac{1}{x}$ công việc, đội B làm được $\frac{1}{y}$ công việc Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình $\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}$ Hai người làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được công việc nên ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}$

Do đó, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}$

Vậy đội A làm một mình trong 40 ngày, đội B làm một mình trong 60 ngày

3. Toán liên quan đến chữ số

1. Phương pháp giải

Viết số dười dạng thập phân:

$\overline{ab}=10.a+b;\,\,\,\overline{abc}=100a+10b+c\\0< a \leq9;a \in N\\0\leq b;c \leq 9; b,c\in N$

2. Ví dụ: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.

Giải:

Gọi chữ số hàng chục là x; chữ số hàng đơn vị là y (x; y là số nguyên $0< x; y \leq 9$ )

Giá trị của số cần tìm là $\overline{xy}=10x+y$

Giá trị của số viết theo thứ tự ngược lại là $\overline{yx}=10y+x$

Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên ta có phương trình $2y-x=1\Leftrightarrow -x+2y=1$

Vì viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị nên ta có phương trình:

$(10x+y)-(10y+x)=27\Leftrightarrow x-y=3$

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}-x+2y=1\\x-y=3\end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x-y=3\\y=4 \end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\\y=4\end{cases}$