Bài 31 sgk toán 8 tập 2 trang 23 năm 2024

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi

Đề bài

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \(3\) cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \(36\) cm2, và nếu một cạnh giảm đi \(2\)cm, cạnh kia giảm đi \(4\) cm thì diện tích của tam giác giảm đi \(26\) cm2

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

Chú ý: Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông \(a,\ b\) có diện tích là: \(S=\dfrac{1}{2}ab\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 2, y > 4\).

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là: \(S=\dfrac{1}{2}xy\) \((cm^2)\).

Độ dài hai cạnh sau khi tăng mỗi cạnh thêm \(3\) cm là: \((x+3)\) (cm) và \((y+3)\) (cm).

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x+3)(y+3) \) \((cm^2)\)

Vì diện tích lúc này tăng thêm \(36\) cm2 so với ban đầu, nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36\) (1)

+ Nếu một cạnh giảm đi \(2\)cm, cạnh kia giảm đi \(4\) cm thì độ dài 2 cạnh sau khi giảm là: \((x-2)\) (cm) và \((y-4)\) (cm)

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x-2)(y-4)\) \((cm^2)\)

Lúc này diện tích tam giác giảm \(26\) \(cm^2\) so với ban đầu, nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36 & & \\ \dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y -xy = 72-9 & & \\ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& & \end{matrix}\right.\)

Bài 31 Trang 23 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 31 Trang 23 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 31 (SGK trang 23): Giải các phương trình:

%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D)

%5Cleft(%202x%2B7%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2x%2B7%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%7D)

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng khử mẫu

Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.

Bước 4: Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ

Bước 5: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định: ![\left{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \ {{x}^{{3}}-1\ne 0 \
{{x}}{2}}+x+1\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \ \left( x-1 \right)\left( {{x}^{{2}}+x+1 \right)\ne 0 \
{{x}}{2}}+x+1\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \ {{x}^{2}}+x+1\ne 0 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%20%5Cright)%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \ {{x}^{{2}}+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\ne 0 \
\end{matrix}\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix}
x\ne 1 \
{{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}}{2}}+\dfrac{3}{4}\ge 0\forall x \ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow x\ne 1](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2.x.%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%201%20%5C%5C%0A%0A%7B%7B%5Cleft(%20x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cge%200%5Cforall%20x%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20x%5Cne%201)

![\begin{align} & \frac{1}{x-1}-\frac{3{{x}^{2}}}{{{x}{3}}-1}=\frac{2x}{{{x}^{{2}}+x+1} \
& \Leftrightarrow \frac{1}{x-1}-\frac{3{{x}}{2}}}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{{2}}+x+1 \right)}=\frac{2x}{{{x}}{2}}+x+1} \ & \Leftrightarrow \frac{{{x}^{{2}}+x+1}{\left( {{x}}{2}}+x+1 \right)\left( x-1 \right)}-\frac{3{{x}^{{2}}}{\left( x-1 \right)\left( {{x}}{2}}+x+1 \right)}=\frac{2x\left( x-1 \right)}{\left( {{x}^{{2}}+x+1 \right)\left( x-1 \right)} \
& \Leftrightarrow {{x}}{2}}+x+1-3{{x}^{2}}=2{{x}{2}}-2x \ & \Leftrightarrow -2{{x}^{{2}}+x+1=2{{x}}{2}}-2x \ & \Leftrightarrow -4{{x}^{{2}}+3x+1=0 \
& \Leftrightarrow -4{{x}}{2}}+4x-x+1=0 \ & \Leftrightarrow -4x\left( x-1 \right)-\left( x-1 \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( -4x-1 \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-1=0 \ 4x+1=0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1\left( L \right) \ x=\frac{-1}{4}\left( tm \right) \ \end{matrix} \right. \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D-%5Cfrac%7B3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-1%7D%3D%5Cfrac%7B2x%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D-%5Cfrac%7B3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B2x%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%7D%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D-%5Cfrac%7B3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B2x%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1-3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%3D2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2x%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20-2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx%2B1%3D2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2x%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20-4%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B3x%2B1%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20-4%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B4x-x%2B1%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20-4x%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)-%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20-4x-1%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%3D0%20%5C%5C%0A%0A4x%2B1%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D1%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0Ax%3D%5Cfrac%7B-1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.

Điều kiện xác định: ![\left{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \ x-2\ne 0 \ x-3\ne 0 \ \end{matrix}\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\ne 1 \ x\ne 2 \ x\ne 3 \ \end{matrix} \right. \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0Ax-2%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0Ax-3%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%201%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%202%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%203%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5Cright.)

![\begin{align} & \frac{3}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}+\frac{2}{\left( x-3 \right)\left( x-1 \right)}=\frac{1}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)} \ & \Leftrightarrow \frac{3\left( x-3 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}+\frac{2\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=\frac{1\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)} \ & \Leftrightarrow 3\left( x-3 \right)+2\left( x-2 \right)=x-1 \ & \Leftrightarrow 3x-9+2x-4=x-1 \ & \Leftrightarrow 5x-13=x-1 \ & \Leftrightarrow 4x=12 \ & \Leftrightarrow x=3\left( L \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B3%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B2%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B1%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%203%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%2B2%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%3Dx-1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%203x-9%2B2x-4%3Dx-1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%205x-13%3Dx-1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%204x%3D12%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%3D3%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy phương trình vô nghiệm

Điều kiện xác định: ![\left{ \begin{matrix} x+2\ne 0 \ 8+{{x}^{{3}}\ne 0 \
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix}
x\ne -2 \
\left( x+2 \right)\left( 4-2x+{{x}}{2}} \right)\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\ne -2 \ 4-2x+{{x}^{2}}\ne 0 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%2B2%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A8%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%20-2%20%5C%5C%0A%0A%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%5Cleft(%204-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%20-2%20%5C%5C%0A%0A4-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\ne -2 \ 3+1-2x+{{x}^{{2}}\ne 0 \
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix}
x\ne -2 \
3+{{\left( 1-x \right)}}{2}}\ne 0\forall x \ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ne -2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%20-2%20%5C%5C%0A%0A3%2B1-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%20-2%20%5C%5C%0A%0A3%2B%7B%7B%5Cleft(%201-x%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%5Cne%200%5Cforall%20x%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CRightarrow%20x%5Cne%20-2)

![\begin{align} & 1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+{{x}^{{3}}} \
& \Leftrightarrow 1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{\left( x+2 \right)\left( 4-2x+{{x}}{2}} \right)} \ & \Leftrightarrow \frac{\left( x+2 \right)\left( 4-2x+{{x}^{{2}} \right)}{\left( x+2 \right)\left( 4-2x+{{x}}{2}} \right)}+\frac{4-2x+{{x}^{{2}}}{\left( x+2 \right)\left( 4-2x+{{x}}{2}} \right)}=\frac{12}{\left( x+2 \right)\left( 4-2x+{{x}^{{2}} \right)} \
& \Leftrightarrow 8+{{x}}{3}}+4-2x+{{x}^{{2}}=12 \
& \Leftrightarrow {{x}}{3}}+{{x}^{{2}}-2x=0 \
& \Leftrightarrow x\left( {{x}}{2}}-x+2x-2 \right)=0 \ & \Leftrightarrow x\left[ x\left( x-1 \right)+2\left( x-1 \right) \right]=0 \ & \Leftrightarrow x\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x=0 \ x-1=0 \ x+2=0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x=0\left( tm \right) \ x=1\left( tm \right) \ x=-2\left( L \right) \ \end{matrix} \right. \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%201%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B8%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%201%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%5Cleft(%204-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%5Cleft(%204-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%5Cleft(%204-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B4-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%5Cleft(%204-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%5Cleft(%204-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%208%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2B4-2x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%3D12%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2x%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-x%2B2x-2%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft%5B%20x%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%2B2%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%20%5Cright%5D%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B2%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D0%20%5C%5C%0A%0Ax-1%3D0%20%5C%5C%0A%0Ax%2B2%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D0%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0Ax%3D1%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0Ax%3D-2%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 1

Điều kiện xác định: ![\left{ \begin{matrix} x-3\ne 0 \ 2x+7\ne 0 \ x+3\ne 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\ne 3 \ x\ne \dfrac{-2}{7} \ x\ne -3 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-3%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A2x%2B7%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0Ax%2B3%5Cne%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Cne%203%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%20%5Cdfrac%7B-2%7D%7B7%7D%20%5C%5C%0A%0Ax%5Cne%20-3%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

![\begin{align} & \frac{13}{\left( x-3 \right)\left( 2x+7 \right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)} \ & \Leftrightarrow \frac{13\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)\left( 2x+7 \right)}+\frac{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)\left( 2x+7 \right)}=\frac{6\left( 2x+7 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)\left( 2x+7 \right)} \ & \Leftrightarrow 13\left( x+3 \right)+\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)=6\left( 2x+7 \right) \ & \Leftrightarrow 13x+39+{{x}^{{2}}-9=12x+42 \
& \Leftrightarrow {{x}}{2}}+x-12=0 \ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-3x-12=0 \ & \Leftrightarrow x\left( x+4 \right)-3\left( x+4 \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( x+4 \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-3=0 \ x+4=0 \ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3\left( L \right) \ x=-4\left( tm \right) \ \end{matrix} \right. \right. \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7B13%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%202x%2B7%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2x%2B7%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B13%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%5Cleft(%202x%2B7%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%5Cleft(%202x%2B7%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B6%5Cleft(%202x%2B7%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%5Cleft(%202x%2B7%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%2013%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%2B%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%3D6%5Cleft(%202x%2B7%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%2013x%2B39%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-9%3D12x%2B42%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bx-12%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B4x-3x-12%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)-3%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-3%3D0%20%5C%5C%0A%0Ax%2B4%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D3%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0Ax%3D-4%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)

Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.

---------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

mẹo hay

Bài 31 sgk toán 8 tập 2 trang 23 năm 2024

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi

Bài 31 Trang 23 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội