Giải bài tập dấu của tam thức bậc hai năm 2024

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Tam thức bậc hai (đối với

x

) là biểu thức có dạng

2

ax bx c 

, trong đó

, ,abc

là những số thực

cho trước

a

, được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Định lí về dấu tam thức bậc hai.

Cho tam thức bậc hai

ø ù ø ù

2

0f x ax bx c a   

.

Nếu

0 

thì

ø ù

f x

cùng dấu với hệ số

a

với mọi

x

.

Nếu

0 

thì

ø ù

f x

cùng dấu với hệ số

a

và với mọi

2

b

xa

 

và

0

2

b

fa

 

 

 

 

.

Nếu

0 

thì tam thức

ø ù

f x

có hai nghiệm phân biệt

1

x và

ø ù

2 1 2

x x x

. Khi đó,

ø ù

f x

cùng

dấu với hệ số

a

với mọi

ø ù ø ù

1 2

; ;x x x   

;

ø ù

f x

trái dấu với hện số

a

với mọi

ø ù

1 2

;x x x

.

Nhớ nhanh. Khi

0 

, dấu của

ø ù

f x

và

a

là:

Chú ý. Trong định lí về tam thức bậc hai có thể thay



bởi

'

.

Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

2

1x x 

;

2

3 27

9

2 2

x x  

;

2

2 6 8x x 

Lời giải

2

( ) 1f x x x   có

3 0   

và

1 0a 

nên

( ) 0f x 

với mọi

x

.

2

3 27

( ) 9

2 2

g x x x   

có

0 

và

30

2

a  

nên

( )g x

có nghiệm kép

3x

và

( ) 0g x 

với mọi

3x

.

3. Dễ thấy

2

( ) 2 6 8h x x x   có 25 0, 2 0a



     và có hai nghiệm phân biệt

1 2

4; 1x x   .

Do đó ta có bảng xét dấu

( )h x

:

( )h x

0

0

Suy ra

( ) 0h x 

với mọi

( ; 4) (1; )x    

và

( ) 0h x 

với mọi

( 4;1)x 

.

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bất phương trình bậc hai ẩn

x

là bất phương trình có dạng

2

0ax bx c  

(hoặc

ù

222

0, 0, 0ax bx c ax bx c ax bx c        

, trong đó

, ,a b c

là những số thực đã cho và

a

.

BÀI 18. DẤU TAM THỨC BẬC HAI

•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương