Tìm giá trị lớn nhất ᴠà giá trị nhỏ nhất ᴄủa biểu thứᴄ ᴄhứa dấu ᴄăn là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuуển ѕinh ᴠào lớp 10 môn Toán đượᴄ ѕuᴄmanhngoibut.ᴄom.ᴠn biên ѕoạn ᴠà giới thiệu tới ᴄáᴄ bạn họᴄ ѕinh ᴄùng quý thầу ᴄô tham khảo. Nội dung tài liệu ѕẽ giúp ᴄáᴄ bạn họᴄ ѕinh họᴄ tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời ᴄáᴄ bạn tham khảo.
Bạn đang хem: Cáᴄ bài tập ᴠề tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 9
12.293 lượt xem
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa dấu căn
GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 9. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức
1. Biến đổi biểu thức
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.
Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
2. Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm
Phương pháp:
- Để chứng minh biểu thức A luôn dương ta cần chỉ ra:
- Để chứng minh biểu thức A luôn âm ta cần chỉ ra:
3. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Cho hai số a, b không âm ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
4. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích
B. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hướng dẫn giải
a] Điều kiện xác định x ≥ 0
Do
=> max A = 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0
b] Điều kiện xác định
Do
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định: x ∈ [-3; 3]
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ: Cho biểu thức
a] Rút gọn biểu thức A
b] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải
a] Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta rút gọn biểu thức được kết quả như sau:
b] Có hai cách giải bài toán như sau:
Cách 1: Thêm bớt rồi dùng bất đẳng thức Cauchy hoặc đánh giá dựa vào điều kiện đề bài.
Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:
Theo bất đẳng thức Cauchy ra có:
Như vậy P ≤ -5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9
Cách 2: Dùng miền giá trị để đánh giá
Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:
Để tổn tại P thì phương trình [*] phải có nghiệm, tức là:
∆ = [P - 1]2 - 36 ≥ 0 ⇔ [P - 1]2 ≥ 36 ⇔ P - 1 ≤ -6 [Do P < 1] ⇔ P ≤ -5
Như vậy P ≤ -5 khi
Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9
C. Bài tập vận dụng tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
Bài 3: Cho biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 4: Cho biểu thức:
Bài 5: Cho biểu thức:
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 6: Cho biểu thức:
a. Rút gọn B
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
-------------------------------------------------
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn là phần kiến thức quan trọng thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 9, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết và cách áp dụng từ đó vận dụng giải các bài toán về biểu thức chứa căn lớp 9 một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.
Ngoài ra để có thể ôn tập hiệu quả nhất môn Toán 9 chuẩn bị thi vào lớp 10, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu:
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Dựa vào điều kiện:
Dấu bằng xảy ra khi A = 0.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4, đạt được khi x = 1
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Hướng dẫn:
Dấu bằng xảy ra khi 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3.
Vậy giá trị lớn nhất của A là √8, đạt được khi x = 1/3.
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
Quảng cáo
Bài 1:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là √2 - 12, đạt được khi x = 4.
b]
⇒ B ≥ √4 + 2010 = 2012
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2012, đạt được khi
Bài 2:
Dấu bằng xảy ra khi 2x2 = 0 ⇔ x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0
Dấu bằng xảy ra khi 2x + 1 = 0 ⇔ x = -1/2
Vậy giá trị lớn nhất của B là 6 khi x = -1/2.
Quảng cáo
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp