Các bài tập khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau năm 2024

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Tài liệu gồm 12 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn các phương pháp xác định và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

9. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa Khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. 2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Có 3 phương pháp thường dùng:
10. Phương pháp 1 Dùng định nghĩa: + Xác định đoạn vuông góc chung AB của hai đường thẳng chéo nhau. + Tính độ dài đoạn AB. [ads]
11. Phương pháp 2 + Chọn hoặc dựng 1 mặt phẳng (P) chứa 1 đường và song song với đường thẳng còn lại (chẳng hạn chứa b và song song với a). + Khi đó d(a;b) = d(a;(P)) = d(M;(P)) với M là điểm tùy ý trên đường thẳng a.
12. Phương pháp 3 + Chọn hoặc dựng 2 mặt phẳng lần lượt chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. + Khi đó d(a;b) = d((P);(Q)) = d(H;(P)) = d(K;(Q)) với H thuộc (Q) và K thuộc (P).
13. Sử dụng phương pháp vectơ II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Chọn lọc 10 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết.

• Khối Đa Diện

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Khi đó d(a, b) = MN. Sau đây là một số cách dựng đoạn vuông góc chung thường dùng:

Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆'. Khi đó d(∆, ∆') = d(∆', (α)).

Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

Phương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó.

- Trường hợp 1: ∆ và ∆' vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau.

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆' và vuông góc với ∆ tại I.

Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ IJ ⊥ ∆'.

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và d(∆, ∆') = IJ.

- Trường hợp 2: ∆ và ∆' vừa chéo nhau và không vuông góc với nhau.

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆' và song song với ∆.

Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của ∆ xuống (α) bằng cách lấy điểm M∈ ∆ dựng đoạn MN ⊥ (α), lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với ∆.

Bước 3: Gọi H = d ∩ ∆', dựng HK // MN.

Khi đó HK là đoạn vuông góc chung và d(∆, ∆') = HK = MN.

Hoặc

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α)⊥ ∆ tại I.

Bước 2: Tìm hình chiếu d của ∆' xuống mặt phẳng (α).

Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng IJ ⊥ d, từ J dựng đường thẳng song song với ∆ cắt ∆' tại H, từ H dựng HM // IJ.

Khi đó HM là đoạn vuông góc chung và d(∆, ∆') = HM = IJ.

2. Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O cạnh a2 , cạnh SA=a2 và vuông góc mặt đáy.

1. Tính khoảng cách giữa BC và SD.

2. Tính khoảng cách giữa SC và AD.

Hướng dẫn giải:

1. Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD.

Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.

Ta có: CD ⊥ SD tại D, CD ⊥ BC tại C.

⇒ CD là đoạn vuông góc chung của SD và BC.

⇒ d(SD, BC) = CD = 2a.

2. Vì AD // BC mà BC⊂ (SBC) ⇒ AD // (SBC).

Do đó d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)).

Kẻ AH ⊥ SB tại H.

Có SA⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥BC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥(SAB) ⇒ BC ⊥AH.

Lại có AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC).

Do đó d(A, (SBC)) = AH.

Xét ∆SAB vuông tại A, có 1AH2=1SA2+1AB2=12a2+12a2=1a2⇒AH=a.

Vậy d(SC, AD) = a.

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a, góc DAB^=120° .

1. Tính khoảng cách giữa BD và CC'.

2. Tính khoảng cách giữa AC và BD'.

Hướng dẫn giải:

1. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.

Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC, BD và AC ⊥ BD.

Xét DABD có BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cos120° = 3a2

⇒ BD=a3⇒BO=a32

Xét DAOB vuông tại O, có AO=AB2−BO2=a2−3a24=a2 ⇒ AC = a.

Vì CC' ⊥ (ABCD) ⇒ CC' ⊥ CO mà CO⊥ BD nên CO là đoạn vuông góc chung của BD và CC'.

Do đó d(BD, CC') = CO = AO = a2 .

2. Trong (BDD'B') kẻ OE ⊥ BD' tại E (1).

Vì AC ⊥ BD và AC ⊥ DD' (DD' ⊥ (ABCD)) ⇒ AC ⊥ (BDD'B')⇒ AC ⊥OE (2).

Từ (1) và (2), suy ra OE là đoạn vuông góc chung của AC và BD'.

Do đó d(AC, BD') = OE.

Mà OE = d(O, BD') = 12dD,BD'.

Gọi h là khoảng cách từ D đến BD'.

Xét DD'DB vuông tại D, có 1h2=1DD'2+1DB2=1a2+13a2=43a2⇒h=a32 .

Vậy d(AC, BD') = a34 .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK;

B.Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD;

C.Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH;

D.Các khẳng định trên đều sai.

Quảng cáo

Bài 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

1. a32 ;

2. a23;

3. a22;

4. a33.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=a5 và BC=a2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

1. 3a4 ;

2. 2a3;

3. a32;

4. a3.

Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:

1. a2 ;

2. a3;

3. a22;

4. a33.

Bài 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:

1. 33 ;

2. 22 ;

3. 225;

4. 357.

Bài 6. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là:

1. AA';

2. BD;

3. DA';

4. DD'.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

1. a;

2. a2 ;

3. a3 ;

4. 2a.

Bài 8. Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

1. a;

2. a5 ;

3. a32 ;

4. a2 .

Quảng cáo

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

1. a24 ;

2. a2 ;

3. a33 ;

4. a22 .

Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD.

1. ah3a2+h2 ;

2. aha2+h2 ;

3. ah2a2+h2 ;

4. aha2+2h2 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều
• Thể tích lăng trụ, khối hộp
• Bài toán thực tế về thể tích
• Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng)
• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.