Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 127 sgk giải tích 12
\(\eqalign{& \int_0^1 {\sqrt {1 - {x^2}} } dx = \int_0^{{\pi \over 2}} {\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} } .\cos tdt \cr& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{\mathop{\rm \cos t}\nolimits} .\cos tdt = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}tdt} } \cr& = {1 \over 2}\int_0^{{\pi \over 2}} {(1 + \cos 2t)dt = {1 \over 2}} \left[ {t + {1 \over 2}\sin 2t} \right]\left| {_0^{{\pi \over 2}}} \right. = {\pi \over 4} \cr&= \int\limits_0^1 {(1 - x)dx} = \left. {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\cr& \Rightarrow D = 2\left({\pi \over 4} - {1 \over 2}\right) = {\pi \over 2}-1 \cr} \) Video hướng dẫn giải
Xét hình phẳng D giới hạn bởi \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} \)và \(y = 2(1-x)\) LG a a) Tính diện tích hình D Phương pháp giải: +) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \(y=f(x);\) \(y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a; \, \, x=b \, (a Lời giải chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \(\eqalign{ Đồ thị của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} \)là một nửa elip \({x^2} + \dfrac {y^2} 4 = 1\)với \(y 0.\) Từ đồ thị trên ta có, diện tích của D: \(\eqalign{ Tính \(\displaystyle \int_0^1 {\sqrt {1 - {x^2}} } dx\): Đặt \(x = \sin t\) , ta có: \(dx = \cos t dt\); \(x=0 \Rightarrow t= 0\); \(x=1 \Rightarrow t={\pi \over 2}\) Suy ra: \(\eqalign{ LG b b) Quay hình D xung quanh trục \(Ox\). Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Phương pháp giải: +) Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(x=a,x=b,y=f(x),y=g(x)\) quanh \(Ox\) là \(V = \pi \displaystyle\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \) Lời giải chi tiết: Dựa vào hình trên ta có thể tích cần tìm là: \(\begin{array}{l} \(\eqalign{
|