Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Các câu sau đúng hay sai ?
LG a.
Nếu tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] thì điểm \[C\] thuộc đường tròn có đường kính là \[AB\] [h.\[88\]]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết:
Đúng.
Gọi \[ O\] là trung điểm của \[AB.\] Ta có \[CO\] là trung tuyến ứng với cạnh huyền \[AB\] của tam giác vuông \[ACB\]
\[ \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AB\] hay \[OC = OA = OB\] [Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy]
Nên \[A, B, C\] cùng thuộc đường tròn bán kính \[OA\]. Vậy \[C\] thuộc đường tròn đường kính \[AB\].
LG b.
Nếu điểm \[C\] thuộc đường tròn có đường kính là \[AB\] [\[C\] khác \[A\] và \[B\]] thì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] [h.\[89\]].
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Đúng.
Gọi \[O\] là tâm đường tròn. Suy ra \[CO = AO = OB\] [= bán kính] mà \[AB\] là đường kính nên \[AB=2R\]
Suy ra\[CO = AO = OB=\dfrac{AB}2\]
Tam giác \[ABC\] có trung tuyến \[CO\] và \[CO\] bằng nửa cạnh \[AB\] [chứng minh trên ] nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] [trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông].