Đề bài
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a]\[\sqrt{7}.\sqrt{63}\]; b]\[\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\];
c]\[\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\]; d]\[\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
+] \[\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\], với \[a ,\ b \ge 0\].
+] Với mọi số \[a \ge 0\], luôn có \[\sqrt{a^2}=a\].
+] Với mọi \[a ,\ b ,\ c\] ta có: \[a.b.c=[a.b].c=a.[b.c]=b.[a.c] \].
Lời giải chi tiết
a]Ta có:
\[\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}\] \[=\sqrt{7.[7.9]}\] \[=\sqrt{[7.7].9}\]
\[=\sqrt{7^2. 3^2}\] \[=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}\]
\[=|7|.|3|=7.3\] \[=21\].
b] Ta có:
\[\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\]
\[=\sqrt{2,5.[10.3].[16.3]}\]
\[=\sqrt{[2,5.10].[3.3].16}\]
\[=\sqrt{25.3^2.4^2}\]
\[=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\]
\[=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\]
\[=|5|.|3|.|4|=5.3.4\] \[=60\].
c] Ta có:
\[\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,4.[0,1.64]}\]
\[=\sqrt{[0,4.0,1].64}=\sqrt{0,04.64}\]
\[=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=\sqrt{0,2^2}.\sqrt{8^2}\]
\[=|0,2|.|8|=0,2.8\] \[=1,6\].
d]
\[\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\]
\[=\sqrt{[27.0,1].5.[0,5.3]}\]
\[=\sqrt{[27.3].[0,1.5].0,5}\]
\[=\sqrt{81.0,5.0,5} =\sqrt{81.0,5^2}\]
\[=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}\]
\[=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5\].