Toán 10 bài 2 hàm số y ax b

Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10: Bài 2. Hàm số y = ax + b. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm.

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 2. Xác định \(a, b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

1. \(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\);

2. \(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\);

3. \(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\).

Hướng dẫn.

1. Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\) ta được hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3=a.0 + b\\ 0=a.\frac{3}{5}+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua \(A(0; 3)\) và \(B=\left (\frac{3}{5};0 \right )\) là: \(y = – 5x + 3\).

Lý thuyết hàm số y = ax + b: Bài 2. Hàm số y = ax + b. Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: y = ax + b trong đó a và b là các số đã cho với a ≠ 0, x là biến số.

Advertisements (Quảng cáo)

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: \(y = ax + b\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số đã cho với \(a ≠ 0, x\) là biến số.

2. Sự biến thiên

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b (a ≠ 0)\) có tập xác định \(D =\mathbb R\), đồng biến trên \(\mathbb R\) nếu \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb R\) nếu \(a < 0\).

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất tùy theo \(a\) như sau:

3. Đồ thị

Đồ thị hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0)\) là một đường thẳng không song song cũng không trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm \(P(0; b)\) và cắt trục hoành tại điểm \(Q = \left( { – {b \over a};0} \right)\)

Ta gọi đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là đường thẳng \(ax + b\). Số \(a\) gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\).

4. Hàm số hằng \(y = b\)

Khi \(a = 0\) hàm số \(y = ax + b\) trở thành hàm hằng \(y = b\) là đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(P(0; b)\). Ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(y = b\).

5. Hàm số \(y = |x|\)

\(y = |x| = \left\{ \matrix{ x,\text { nếu }x \ge 0 \hfill \cr – x,\text { nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\)

có tập xác định \(D =\mathbb R\), đồng biến trên khoảng \((0; +∞)\) và nghịch biến trên khoảng \((- ∞; 0)\).

Đồ thị là đường thẳng; trên nửa khoảng \([0; +∞)\) trùng với đồ thị hàm số \(y = x\) và trên khoảng \((- ∞; 0)\) trùng với đồ thị hàm số \(y = – x\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập Bài 2: Hàm số y = ax + b - SGK Đại số lớp 10 – Giải bài tập Bài 2: Hàm số y = ax + b - SGK Đại số lớp 10. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho các bạn lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Đại số lớp 10. Chúc các bạn học tập tốt, nếu cần hỗ trợ, vui lòng gửi email về địa chỉ: [email protected]

Giải bài tập SGK Toán 10. Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Sách giải toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 3x + 2; y = – 1/2 x+5

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Cho hàm số hằng y = 2

Xác định giá trị của hàm số tại x = -2; -1; 0; 1; 2.

Biểu diễn các điểm (-2;2), (-1;2), (0;2), (1;2), (2;2) trên mặt phẳng tọa độ.

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = 2.

Lời giải

+) Tại x = –2; –1; 0; 1; 2 thì y = 2

+) Đồ thị của hàm số y = 2 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

§2. HÀM SỐ y = ax + b

1. KIẾN THỨC CĂN BẢN Hàm sô' bậc nhâ't y = ax + b (a * 0) Tập xác định D = X. Chiều biến thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên R. Với a < 0 hàm-số nghịch biến trên R. Bảng biến thiên. a < 0 Hàm số hằng y = b Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y - b. Hàm số y = IXI TXĐ: D = K X nếu X > 0 -X nếu X < 0 Hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng (-»; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +oo).
2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
3. Vẽ đồ thị cùa các hàm số a)y = 2x-3; b)y=^; c)y = -|x + 7; d)y=|x|-1. 6ịiẦÍ y /
4. Đổ thị là đường b/ thẳng đi qua hai o /3 X điểm A(0; -3), B( 1; 0). •A 2 /
5. Đồ thị là đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm M(0; 72 )
6. Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 7), B(2; 4).
7. y = IXI - 1 = X - 1 vởi X > 0 -X - 1 với X < 0 Đồ thị là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có toạ độ (0; -1), đốì xứng với nhau qua trục Oy.
8. A(15; -3) và B(21; -3).
9. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm '3
10. A(0; 3) và B| |;0 I ;
11. A(1; 2) và B(2; 1); ốịiải Gọi d là đồ thị hàm số y = ax + b 3 = b
12. Vì A, B Ẽ d nên: < ,a = -5 0 = |a + b1b = 3 5 Vì A, B e d nên: A, B e d nên: 2 = a + b ía 1 1 = 2a + b I b = 3 -3 = lõa + b -3 = 21a + b 1 a = 0 b =-3 Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1): b) Đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox. éjiải Gọi d là đồ thị hàm sô' y = ax + b 4 _ , , Í4a + b = 3 fa = 2
13. A, B e d nên 0 với X < 0;
14. y = (x + 1 j-2x + 4 với X > 1 với X < 1.
15. Vẽ đồ thị hàm số: f(x) = Vẽ đổ thị của các hàm số: a) y = Đường thẳng y = 2x đi qua 0(0; 0) và A(l; 2). Đường thẳng y = - X đi qua 0(0; 0) và B(-2; 1). Đồ thị (hình bên). Đường thẳng y = X + 1 đi qua A(l; 2) và B(2; 3). Đường thẳng y = -2x + 4 đi qua A(l; 2) và C(0; 4). Đồ thị (hình bên).
16. BÀI TẬP LÀM THÊM
17. Cho hàm sô' y = 2x + 3 có đồ thị (D) và A(1; -2). Viết phương trình đường thẳng (A) qua A và song song với (D). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 4. Suy ra đồ thị các hàm sô' y = 2 Ixl - và J = I2x - 4I. 1 nếu X > 0 0 nếu X = 0 -1 nếu X < 0 Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: y = 2lxl - Ix - 11; y = xlx-3l-4 Bằng đồ thị hãy biện luận theo m sô' nghiệm của phương trình: xlx - 3I - 4 = m