Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai trang 62

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 1. (SGK Đại số 10 trang 62)

Giải bài 1:

a) ĐKXĐ:

2x + 3 ≠0 ⇔ x ≠-3/2.

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = – 4x – 15

=> x = -23/16 (nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được

(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)

=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương hai vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 (nhận).

d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.

Bài 2. (SGK Đại số 10 trang 62)

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) m(x – 2) = 3x + 1;

b) m2x + 6 = 4x + 3m;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Giải bài 2:

a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m – 1).

Giải bài tập Toán 10 Bài 3. (SGK Đại số 10 trang 62)

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Giải bài 3:

Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình 1/3(x – 30)2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).

Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.

Bài 4. (SGK Đại số 10 trang 62)

Giải các phương trình

a) 2×4 – 7×2 + 5 = 0;

b) 3×4 + 2×2 – 1 = 0.

Giải bài 4:

a) Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận), t2 = 5/2 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ±√10/2.

b) Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t2 = 1/3 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±√3/3

Bài 5. (SGK Đại số 10 trang 62)

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 2×2 – 5x + 4 = 0;

b) -3×2 + 4x + 2 = 0;

c) 3×2 + 7x + 4 = 0;

d) 9×2 – 6x – 4 = 0.

Giải bài 5:

Bài 6. (SGK Đại số 10 trang 62)

Giải các phương trình.

a) |3x – 2| = 2x + 3;

b) |2x -1| = |-5x – 2|;

c) (x – 1)/(2x – 3) = (-3x + 1)/(|x + 1|)

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

Giải bài 6:

a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0

⇔ (3x – 2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

=> x1 = -1/5 (nhận), x2 = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.

b) Bình phương hai vế:

(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x1 = -1/7, x2 = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠3/2, x ≠-1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

Kết luận: Tập nghiệm S = {(11 – √65)/14; (11 + √65)/14}

d) ĐKXĐ: x2 + 5x + 1 > 0

Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.

Bài 7. (SGK Đại số 10 trang 62)

Giải bài 7:

a) ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x1 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).

b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x + 2) ⇔ -2x = 2√(x + 2).

Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được: x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.

c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

=> 2×2 + 5 = (x + 2)2 => x2 – 4x + 1 = 0

=> x1 =2 – √3 (nhận), x2 = 2 + √3 (nhận).

d) ĐK: x ≥ -1/3.

=> 4×2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 = -9/5 (loại), x2 = 1 (nhận).

Bài 8. (SGK Đại số 10 trang 63)

Cho phương trình 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Giải bài 8:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2 với x2 = 3×1. Theo định lí Viet ta có:

x1 + x2 = 4 x1 = [2(m + 1)]/3 => x1 = (m + 1)/6.

Thay x1 = (m + 1)/6 vào phương trình ta được 3[(m + 1)/6]2 – 2(m + 1).(m + 1)/6 + 3m – 5 = 0

⇔ -3m2 + 30m – 63 = 0 ⇔ m1 =3, m2 =7.

Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x1 = 2/3; x2 = 2.

Với m = 7 ta có hai nghiệm x1 = 4/3; x2 = 4.

Bài 2 trang 62 sgk đại số 10: Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \(m\)

a) \(m(x – 2) = 3x + 1\);

b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\);

c) \((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\).

a) \(m(x – 2) = 3x + 1\)

\(⇔ (m – 3)x = 2m + 1\).

+) Nếu \(m ≠ 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2m +1}{m-3}\).

+) Nếu \(m = 3\) phương trình trở thành \(0.x = 7\).

    Phương trình vô nghiệm.

b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\)

Quảng cáo

\(⇔ (m^2– 4)x = 3m – 6\).

+) Nếu \(m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\), phương trình có nghiệm \(x = \frac{3m – 6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}\).

+) Nếu \(m = 2,\) phương trình trở thành \(0.x = 0\) đúng với mọi \(x ∈ \mathbb R\).

    Phương trình có vô số nghiêm.

+) Nếu \(m = -2\), phương trình trở thành \(0.x = -12\), phương trình vô nghiệm.

c) \((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\)

\(⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1)\).

+) Nếu \(m ≠ 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

+) Nếu \(m = 1\), phương trình trở thành \(0.x=0\) đúng với mọi \(x ∈\mathbb R\).

    Phương trình có vô số nghiệm.