by HOCTOAN24H · 19/08/2014 Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép biến hình trong mặt phẳng gồm: 1. Định nghĩa:
2. Tính chất
+ Phép tịnh tiến là một phép dời hình => có đầy đủ tính chất của phép dời hình.
+ Phép tịnh tiến theo vecto chính là phép đồng nhất.
3. Biểu thức tọa độ
Các bạn xem trọn bộ bài tập: Phép tịnh tiến
II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC1. Định nghĩa:
Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d
Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đd
Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đd[M]
2. Tính chất:
+ Phép đối xứng trục là phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình
[ với M0 là hình chiếu của M lên d]
+ d là trục đối xứng của hình [H] khi và chỉ khi Đd[H] = H
3. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó:
1. Định nghĩa:
Cho điểm I. Phép biến hình biến điêm M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
Khi M trùng tâm I, thì phép đối xứng tâm biến I thành chính nó.
I được gọi là tâm, ký hiệu ĐI.
2. Tính chất
+ Phép đối xứng tâm là một phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình + M’ là ảnh qua phép đối xứng tâm I của M M là ảnh của M’ qua phép đối xứng tâm I
+ I là tâm của hình H ĐI[H] = H
3. Biểu thức tọa độ:
Trọn bộ bài tập: Phép đối xứng tâm
IV. PHÉP VỊ TỰ1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
Ba đường thẳng hàng ® 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự.
Đường thẳng ® đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Tia ® tia, góc ® góc bằng chính nó.
Tam giác ®D đồng dạng
Đường tròn bắn kính R thành đường tròn cso bán kính R’ = |k|.R
3. Biểu thức tọa độ:
1. Định nghĩa:
Cho điểm O và gốc lượng giác a, phép biến hình biến O ® chính nó, biến mỗi điểm M thành M’ sao cho: OM’ = OM và góc lượng giác [OM; OM’] = a được gọi là phép quay tâm O góc a
O: tâm a: góc quay ký hiệu: Q[O; a].
Nếu a = [2k+1]p , k Î Z; phép đối xứng tâm
Nếu a = 2kp , k Î Z; phép đồng nhất.
2. Tính chất:
Phép quay là 1 phép dời hình ® có đầy đủ tính chất của phép dời hình.
Ngoài ra; d’ = Q[O; a] [d], khi đó:
0