Giải bài 1.21 trang 11 sbt toán 10 đại số năm 2024

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 11
• Toán 11
• Giải bài tập SBT Toán 11 (Nâng cao)

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.

• 11/3/21

Câu hỏi: Giải các phương trình sau bằng cách dùng công thức biến đổi tổng thành tích:

Câu a​

\(\sin 3x - \cos 2x = 0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\sin 3x - \cos 2x = 0\) \(\Leftrightarrow \sin 3x - \sin \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow 2\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\sin \left({{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 0\) Lời giải chi tiết: \(\sin 3x - \cos 2x = 0\) \(\Leftrightarrow \sin 3x - \sin \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow 2\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\sin \left({{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos \left({\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \sin \left({\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4} = k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\ \frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5} \end{array} \right. \end{array}\)

Câu b​

\(\sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 3x\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\eqalign{ & \sin \left({x + {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 3x \cr&\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left({x + {\pi \over 6}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left({2x + {\pi \over {12}}} \right)\sin \left({x - {\pi \over {12}}} \right) = 0 \cr} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} \sin \left({x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \sin \left({x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left({\frac{\pi }{2} - x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left({ - \frac{\pi }{6} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left({\frac{\pi }{6} + x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left({\frac{\pi }{6} + x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin \left({2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left({x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin \left({2x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0\\ \sin \left({x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + \frac{\pi }{{12}} = k\pi \\ x - \frac{\pi }{{12}} = k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\ x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\ x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \end{array} \right. \end{array}\)

Câu c​

\(\sin \left( {3x - {{5\pi } \over 6}} \right) + \cos \left({3x + {\pi \over 4}} \right)=0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\eqalign{ & \sin \left({3x - {{5\pi } \over 6}} \right) + \cos \left({3x + {\pi \over 4}} \right) =0\cr&\Leftrightarrow \sin \left({3x - {{5\pi } \over 6}} \right) + \sin \left({{\pi \over 4} - 3x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\sin \left({{{ - 7\pi } \over {12}}} \right)\cos \left({3x - {{13\pi } \over {24}}} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow \cos \left({3x - {{13\pi } \over {24}}} \right) = 0 \cr} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} \sin \left({3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \cos \left({3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left({3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sin \left({\frac{\pi }{2} - 3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left({3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sin \left({\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \left({ - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\cos \left({3x - \frac{{13\pi }}{{24}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left({3x - \frac{{13\pi }}{{24}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - \frac{{13\pi }}{{24}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow 3x = \frac{{25\pi }}{{24}} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{25\pi }}{{72}} + \frac{{k\pi }}{3} \end{array}\)

Câu d​

\(\cos {x \over 2} = - \cos \left( {2x - {{30}^o}} \right)\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\eqalign{ & \cos {x \over 2} = - \cos \left({2x - {{30}^o}} \right)\cr &\Leftrightarrow \cos {x \over 2} + \cos \left({x - {{30}^o}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos \left({{{5x} \over 4} - {{15}^o}} \right)\cos \left({{{15}^o} - {{3x} \over 4}} \right) = 0 \cr} \) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \cos {x \over 2} = - \cos \left({2x - {{30}^o}} \right)\cr &\Leftrightarrow \cos {x \over 2} + \cos \left({x - {{30}^o}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos \left({{{5x} \over 4} - {{15}^o}} \right)\cos \left({{{15}^o} - {{3x} \over 4}} \right) = 0 \cr} \) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos \left({\frac{{5x}}{4} - {{15}^0}} \right) = 0\\ \cos \left({{{15}^0} - \frac{{3x}}{4}} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{5x}}{4} - {15^0} = {90^0} + k{180^0}\\ {15^0} - \frac{{3x}}{4} = {90^0} + k{180^0} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{5x}}{4} = {105^0} + k{180^0}\\ \frac{{3x}}{4} = - {75^0} - k{180^0} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {84^0} + k{144^0}\\ x = - {100^0} - k{240^0} \end{array} \right. \end{array}\)

Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!