Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 5 - chương 4 - đại số 9

Đề bài

Bài 1:Giải phương trình : \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3 - 1 = 0.\)

Bài 2:Tìm m để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right) + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3:Tìm m để parabol (P) : \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx 2m 1\) tiếp xúc với nhau.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn

Lời giải chi tiết:

Bài 1:\(\Delta ' = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right) \)\(\;= 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : \({x_1} = {{ - \sqrt 3 + 1} \over {\sqrt 3 + 1}};\,\,\,{x_2} = - 1.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' > 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Bài 2:Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' > 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr {\left( {m - 1} \right)^2} - m\left( {m + 1} \right) > 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr - 3m + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < {1 \over 3}.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \)

Lời giải chi tiết:

Bài 3:Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = mx - 2m - 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

(P) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0\)\(\; \Leftrightarrow m = - 1.\)