Đề bài - bài 9 trang 143 sgk đại số và giải tích 11
\(\eqalign{ & \lim ({u_n} - {v_n}) = \lim \left[ {{{{n^2}} \over {n + 2}} - (n + 1)} \right]\cr& = \lim {{ - 3n - 2} \over {n + 2}} = \lim {{n( - 3 - {2 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}}\cr& = \lim {{ - 3 - {2 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = - 3 \ne 0 \cr} \) Đề bài Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + \) C. Nếu \(\lim u_n= + \) và \(\lim v_n= + \) thì \(\lim (u_n v_n) = 0\) D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét tính đúng sai của từng đáp án. Lời giải chi tiết +) Câu A sai Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm là mệnh đề sai. Xét phần ví dụ sau: Dãy số: \({u_n} = {{{{(-1)}^n}} \over n}\) có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\) Ta có: \({u_1} = - 1 < {u_2} = {1 \over 2},{u_2} = {1 \over 2} > {u_3} = - {1 \over 3}\) \( \) Dãy số \(u_n\) không tăng cũng không giảm. +) Câu B sai Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + \) là mệnh đề sai, chẳng hạn: Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\) Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 - {1 \over {n + 1}}) - (1 - {1 \over n}) \) \(= {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} \) \(= {1 \over {n(n + 1)}} > 0\) \( (u_n)\) là dãy số tăng. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\) +) Câu C sai, xem phần ví dụ sau: Hai dãy số \({u_n} = {{{n^2}} \over {n + 2}},{v_n} = n + 1\) + \({{\mathop{\rm \lim u}\nolimits} _n} = \lim {{{n^2}} \over {n + 2}} = \lim {{{n^2}} \over {{n^2}({1 \over n} + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {1 \over {{1 \over n} + {2 \over {n^2}}}} = + \infty \) + \(\lim {v_n} = \lim (n + 1) = + \infty \) + Nhưng : \(\eqalign{ +) Câu D đúng vì \(\lim q^n= 0\) khi \(|q| <1\). Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(\lim a^n= 0\) Chọn đáp án D.
|