Đề bài
Tìm ba số \[x, y , z\], biết rằng:\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\] và \[x + y - z= 10\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a \pm c \pm e}}{{b \pm d \pm f}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\Rightarrow \dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{y}{3}.\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}}\\
\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\Rightarrow \dfrac{y}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{z}{5}.\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}}
\end{array}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y - z}}{{8 + 12 - 15}} = \dfrac{{10}}{5} = 2\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{x}{8} = 2 \Rightarrow x = 8.2 = 16\\
\dfrac{y}{{12}} = 2 \Rightarrow y = 12.2 = 24\\
\dfrac{z}{{15}} = 2 \Rightarrow z = 15.2 = 30
\end{array}\]
Vậy \[x=16,y=24,z=30.\]