Đề bài - bài 4.31 trang 109 sbt đại số 10
|
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \\ \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {{x^6} + 1} } \\ = 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \ge 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\end{array}\) Đề bài Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm A. \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 4} < x\) B. \(\sqrt {4 - x} (\sqrt x + 2)\sqrt {x - 9} < x + 1\) C. \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \ge 2\sqrt {{x^6} + 1} \) D. \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\sqrt {{x^6} + 1} \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nhìn qua các đáp án và đưa ra nhận xét Lời giải chi tiết Trắc nghiệm: Ta thấy bất phương trình ở câu c đúng với \(x = 0\). Vậy chọn đáp án C Tự luận: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương \(\sqrt {{x^2} + 1} \) và \(\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \) ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \\ \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {{x^6} + 1} } \\ = 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \ge 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\end{array}\) Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\).
|
