Đề bài - bài 1.28 trang 15 sbt giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (T nằm giữa\({0^o}C\)và\({30^o}C\))được cho bởi công thức:

\(V = 999,87 - 0,06426T \)\(+ 0,{0085043T^2} - 0,0000679{T^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất ?

Lời giải chi tiết

Để khối lượng riêng \(d\) lớn nhất thì thể tích V phải nhỏ nhất.

Do đó, ta tìm T trong khoảng \({0^o}C\)và\({30^o}C\) để V nhỏ nhất.

\(\begin{array}{l}
V'\left( T \right) = - 0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037{T^2}\\
V'\left( T \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
T = 79,5318\left( {KTM} \right)\\
T = 3,9665 \in \left( {0;10} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó V nhỏ nhất khi \(T = 3,9665{(^o}C)\). Khi đó \(d\) lớn nhất.