Đề bài - bài 1 trang 94 sgk hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A(1; 2), B(3; 1)\) và \(C(5; 4)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ \(A\)?

A. \(2x + 3y 8 = 0\)

B. \(3x 2y 5 = 0\)

C. \(5x 6y + 7 = 0\)

D. \(3x 2y + 5 = 0\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(H (x; y)\) là trực tâm của tam giác.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 1;y - 2);\overrightarrow {BC} = (2;3) \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0 \cr} \)

Vậy A đúng.

Cách khác:

Đường cao từ A vuông góc với BC nên nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;3} \right)\)là một vtpt.

Đường cao đi qua A(1; 2)

Phương trình đường cao từ A:

2(x - 1) + 3(y 2) = 0 hay 2x + 3y 8 = 0.