Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từ 0 đến 9?

 Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số (xem Hình 7). Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

Lời giải chi tiết:

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Khi đó,  \(c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\)

+) Nếu \(c = 0\) có 1 cách chọn

\(a\) có 9 cách chọn

\(b\) có 8 cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(1.9.8 = 72\) (số)

+)  Nếu \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) có 4 cách chọn

\(a\) có 8 cách chọn

\(b\) có 8 cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(4.8.8 = 256\) (số)

Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \(72 + 256 = 328\)(số).

Chọn: A

adsense

Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
A. 192
B.202
C. 211.
C. 180.

BÀI LÀM
Đặt y=23, các số CÓ DẠNG \(\overline{abcde}\)
trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;2;y;5}.

Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.

Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số

adsense

Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?

A. \(72000\).                

B.  \(60000\).                                       

C.  \(68400\).                                       

D.  \(64800\).

Lời giải

Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \).

TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn.

adsense

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành.

TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn.

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành.

Gọi số cần lập 

Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ a2 đến a6, có 5 cách xếp.

Bước 2: Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.

Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại, có cách.

Theo quy tắc nhân có   số thỏa yêu cầu.

Chọn D.

Gọi C là tập số gồm 6 chữ số hình thành từ tập $E \setminus \begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}$có $\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=A^6_{8}=20160$

Khi đó số thỏa mãn là $136080 - 20160 = 115920$

p/s Nếu còn tách cả trường hợp bỏ số 0; Rồi Trường hợp bỏ số 1. Trừ đi nó lại ra âm nặng

cái TH mà xếp số có 6 chữ số từ tập B bao gồm cả TH có số 1 mà ko có số 0 và TH có số 0 và ko có số 1