Cho phương trình với là tham số tìm tất cả giá trị của để phương trình trên có nghiệm nhỏ hơn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình lôgarit có chứa tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Phương trình lôgarit có chứa tham số: Phương pháp giải: Cô lập tham số để đưa về bài toán dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Định lý Vi-ét đối với phương trình bậc hai. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Điều kiện: c > 0. Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 nên suy ra 0 < x < 1. Đặt log 3 = t. Phương trình đã cho trở thành. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất trên khoảng. Xét hàm số f(t) = t trên khoảng, ta có: Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta được m = -2 thỏa mãn bài toán. Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log - 7 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 81. Lời giải. Điều kiện: c > 0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2. Đặt t = log c, phương trình đã cho trở thành t – mt + 2m – 7 = 0. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi có hai nghiệm 8m + 28 > 0 thoả mãn với mọi m. Theo định lí Vi-ét, ta có (thỏa mãn). Vậy với m = 4 là giá trị cần tìm. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log (m2) = 2 có nghiệm duy nhất. Với điều kiện c > -1, ta có vì a = 0 không thỏa mãn. Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (-1;+x)\{0}. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất

Trường hợp 1: Phương trình (1) và (2) đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau. Trường hợp này không có m thỏa mãn. Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) vô nghiệm. Trường hợp 3: Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Trường hợp 4: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của (1) giống hai nghiệm của (2) hay nói cách khác hai phương trình tương đương. Trường hợp này không có m thỏa mãn. Vậy m là các giá trị cần tìm.

Các câu hỏi tương tự

Cho phương trình: x 2  - 2(m - 3)x + 5 - m = 0

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 < 1.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không xác định được

Các câu hỏi tương tự

Cho phương trình  m 2 + m + 1 x − m 2 − m + 1 = 0

a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m.

b) Tìm m để nghiệm của phương trình:

i)  Đạt giá trị lớn nhất;

ii) Đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình m 2 + 1 x − 2 m = 0 (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để nghiệm của phương trình:

i)  Đạt giá trị lớn nhất;

ii) Đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 2 - m x < m  vô nghiệm là?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 2 - m x < m  vô nghiệm là?

• Toán lớp 8
• Ngữ văn lớp 8
• Tiếng Anh lớp 8

Cho phương trình với là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?

A.

16

B.

9

C.

14

D.

15

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Ta có:

. Xét hàm số , với . Có nên hàm số đồng biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình có dạng: . Do đó ta có Xét hàm số , với . Có , Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là: . Vậy số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm là:.

Đáp án đúng là C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mũ và phương trình logarit - Toán Học 12 - Đề số 2

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Gọi

  
  là tổng tất cả các giá trị nguyên
  
  để phương trình
  
  có nghiệm. Tính
  
  .

• Gọi

  
  là tổng tất cả các nghiệm của phương trình
  
  . Tính
  
  ?

• Phương trình

  
  có nghiệm khi

• Tìm tập nghiệm S của phương trình

  

• Cho phương trình

  với
  là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
  để phương trình đã cho có nghiệm?

• Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

  
  có 3 nghiệm phân biệt.

• Giảiphươngtrình:

  
  .

• Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểphươngtrình

  
  cónghiệmthuộcđoạn
  

• Giải phương trình

  
  .

• Cho

  , biết phương trình
  
  có hai nghiệm
  ,
  thỏa mãn
  . Khẳng định nào sao đây đúng?

• Giải phương trình:

  
  .

• Tập nghiệm của phương trình

  
  là

• Tập nghiệm của phương trình

  
  là ?

• Phương trình

  
  có tích các nghiệm là:

• Tích tất cảcác giá trịcủa

  thỏa mãn phương trình
  
  bằng:

• Phương trình

  
  có hai nghiệm
  
  trong đó
  
  , hãy chọn phát biểu đúng?

• Phương trình

  
  có nghiệm là ?

• Giải các phương trình sau:

  
  . Tổng các nghiệm của phương trình là:

• Cho phươngtrình

  
  . Gọi
  làtậphợptấtcảcácsốtựnhiên
  màphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt
  ,
  thỏa
  . Tínhtổngcácphầntửcủa
  .

• Nghiệm của phương trình

  
  là:

• Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

  
  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

• Hỏi phương trình

  
  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
  
  .

• Cho phương trình

  
  . Tìm m để phương trình vô nghiệm?

• 
  là tập các giá trị của
  
  để phương trình
  
  có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu
  
  bằng

• Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốmđểphươngtrình

  
  cóhainghiệmtráidấu.

• Nghiệm của phương trình

  
  là:

• Cho phương trình

  
  Chọn phát biểu đúng :

• Tập nghiệm của phương trình

  
  là

• Tìm tập nghiệm S của phương trình

  

• Giải phương trình

  

• Cho a, b, x làcácsốthựcdương. Biết

  
  Tính x theo a và b.

• Biết rằng phương trình

  
  có hai nghiệm phân biệt
  
  ,
  
  
  . Tính
  
  .

• Phương trình

  
  có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

• Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

  
  .

• Cho phương trình

  
  . Khi đặt
  
  ta được phương trình nào dưới đây?

• Nghiệm của phương trình

  
  có thể viết dưới dạng
  
  .Giá trị của a là

• Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

  
  là:

• Xét các số thực

  
  ,
  
  
  thỏa mãn
  
  . Gọi
  
  là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  
  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

• Giải phương trình

  
  . Hỏi phương trình có mấy nghiệm ?

• Xác định số thực

  để dãy số
  
  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Em hãy chọn từ thích hợp để điền vào chỗ chấm sau :
  “… dùng để cấu tạo nên từ. Từ được tạo bởi một hoặc hai tiếng trở lên.”

• Em hãy điền từ còn thiếu vào chỗ chấm :
  “Từ gồm 2 hay nhiều tiếng gọi là… .”

• Từ chỉ gồm một tiếng gọi là từ gì?

• Cậu bé ăn xin đã làm gì khi muốn giúp đỡ ông lão ăn xin?

• Trong bài tập đọc “Người ăn xin”, vẻ tội nghiệp của người ăn xin được thể hiện như thế nào?

• Trong bài tập đọc “Người ăn xin”, “sưng húp, bẩn thỉu” là đặc điểm của :

• Trong bài tập đọc “Người ăn xin”, chi tiết nào sau đây cho thấy ông lão ăn xin rất khổ sở?

• Đôi mắt ông lão ăn xin trong bài tập đọc “Người ăn xin” được miêu tả thế nào?

• Nhân vật “người ăn xin” trong bài tập đọc cùng tên là ai?

• Ai là người sẽ nhận được bức thư thăm bạn trong bài tập đọc “Thư thăm bạn”?