Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn violet
|
Hóa học 12 Sinh học 12 Lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 Công nghệ 12 Tin học 12 Lớp 11 Hóa học 11 Sinh học 11 Lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 Công nghệ 11 Tin học 11 Lớp 10 Hóa học 10 Sinh học 10 Lịch sử 10 Địa lí 10 GDCD 10 Công nghệ 10 Tin học 10 Lớp 9 Hóa học 9 Sinh học 9 Lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 Công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9 Lớp 8 Hóa học 8 Sinh học 8 Lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 Công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8 Lớp 7 Sinh học 7 Lịch sử 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 Lịch sử và Địa lí 7 GDCD 7 Công nghệ 7 Tin học 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7 Lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 Công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 Mỹ thuật 6 PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Trắc nghiệm Toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của g.. Câu hỏi 1 : Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ \(10m\) rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc "nâng" (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Bạn đang xem: Chuyên đề tỉ số lượng giác của góc nhọn violet Khi đó, góc "nâng" đo được \({31^0}\). Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng \(1,5m\). Tính chiều cao cột cờ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân). A \(6,0m.\)B \(16,6m.\)C \(7,5m.\) D \(5,0m.\)Phương pháp giải: - Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) tính \(BH\). - Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) tính \(BC\): \(A{B^2} = BH.BC\). Lời giải chi tiết: Ta có hình vẽ như sau:  Theo bài ra ta có: \(AD = 10m,\,\,\,CD = 1,5m\), góc “nâng” \(\angle BCH = {31^0}\) (với \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên \(AB\)). Vì \(ADCH\) là hình chữ nhật nên \(CH = AD = 10m\), \(AH = CD = 1,5m\). Xét tam giác vuông \(BCH\) có: \(BH = CH.\tan {31^0} = 10.\tan {31^0}\,\,\left( m \right)\). Vậy chiều cao cột cờ là \(AB = AH + BH = 1,5 + 10.tan{31^0} \approx 7,5\,\,\left( m \right)\). Chọn C. Câu hỏi 2 : Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380. (Hình minh họa như hình bên) Lời giải chi tiết: Đặt: BC = x (m) \(AC = AB + BC = 500 + {x^{}}\left( m \right)\) Xét tam giác vuông ACD, ta có: \(\tan CAD = \dfrac{{CD}}{{AC}} \Rightarrow CD = AC.\tan CAD \Leftrightarrow CD = \left( {500 + x} \right).tan{34^0}\) (1) Xét tam giác vuông BCD, ta có: \(\tan CBD = \dfrac{{CD}}{{BC}} \Rightarrow CD = BC.\tan CBD \Leftrightarrow CD = x.tan{38^0}\) (2) Từ (1) và (2) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {500 + x} \right).tan{34^0} = x.t{\rm{an3}}{8^0}\\ \Leftrightarrow 500.\tan {34^0} + x.tan{34^0} = x.\tan {38^0}\\ \Leftrightarrow x.\tan {38^0} - x.tan{34^0} = 500.\tan {34^0}\\ \Leftrightarrow x.\left( {tan{{38}^0} - tan{{34}^0}} \right) = 500.\tan {34^0}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{500.\tan {{34}^0}}}{{tan{{38}^0} - tan{{34}^0}}} = 3158,5m\end{array}\) Chiều cao của ngọn núi là: \(CD = 3158,5.\tan {38^0} = 2467,{7^{}}\left( m \right)\) Vậy: Chiều cao của ngọn núi là 2467,7 mét. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 3 : 1. Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình vẽ)
1a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? 1b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? 2. Trước nhà thầy Tưởng có một cây cột điện cao 9m bị cơn bão Tembin vừa qua làm gãy ngang thân, ngọn cây cột điện chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy ngang của cây cột điện cách gốc bao nhiêu? 1b)10,1cm 2) 5 métB 1a) 34,50 1b)12,1cm 2) 4 métC 1a) 34,50 1b) 10,1cm 2) 4 métD 1a) 35,50 1b) 10,1cm 2) 6 mét Lời giải chi tiết: 1.1a)
Đặt tên vị trí các điểm A, B, C như trong hình vẽ, trong đó: AB = 8,3cm, BC = 5,7cm . Đường đi của chùm tia tới khối u tương ứng với độ dài của đoạn AC trên hình, góc tạo bởi chùm tia với mặt da là góc BAC. Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\tan BAC=\frac{BC}{AB}=\frac{5,7}{8,3}\Rightarrow \angle BAC\approx 34,{{5}^{0}}\) Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da gần bằng 34,50 1.1b) · Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC, ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{8,{{3}^{2}}+5,{{7}^{2}}}=\sqrt{101,38}\approx 10,1cm\) Vậy Chùm tia phải đi một đoạn dài gần bằng 10,1cm để đến được khối u. 2. Vẽ lại hình minh họa và đặt tên các vị trí tương ứng như trong hình vẽ. Trong đó, AC’ = m là chiều cao cây cột điện, AC = 3m là khoảng từ ngọn cây cột điện chạm đất đến gốc cây, BC là cây cột điện bị gãy AB là khoảng cách từ điểm gãy của cây cột điện đến gốc cây. Đặt AB = x (m), x > 0. \(\Rightarrow BC"=BC=9-x\) (m) Áp dụng định lý Pitago vào trong tam giác vuông ABC, ta có: \(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {3^2} = {\left( {9 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 9 = 81 - 18x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 18x = 72\\ \Leftrightarrow x = {4^{}}\left( {t/m} \right)\end{array}\) Vậy điểm gãy ngang của cây cột điện cách gốc bằng 4 mét. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 4 : Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá \(\frac{1}{12}\). Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao của cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy cầu thang có độ dài là 4 m.
Đáp án: A Lời giải chi tiết: (0; 0); A (-4;0); B (0;x) Hệ số góc của cầu thang là: \(a=\operatorname{tanOAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{x}{4}\) Theo quy chuẩn thì: \(a\le \frac{1}{12}\Leftrightarrow \frac{x}{4}\le \frac{1}{12}\Leftrightarrow x\le \frac{1}{3}\left( m \right)\) Vậy chiều cao tối đa của cầu thang là \(\frac{1}{3}\)mét. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 5 : Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc \({21^o}\). Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? (kết quả làm tròn đến mét) A Tàu lặn xuống độ sâu 104 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 260 (m)B Tàu lặn xuống độ sâu 109 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 270 (m)C Tàu lặn xuống độ sâu 107 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 280 (m)D Tàu lặn xuống độ sâu 119 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 290 (m)Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sin và cosin để tính các đại lượng đề bài yêu cầu Lời giải chi tiết: Coi mặt biển là một mặt phẳng, theo đề bài ta có hình vẽ minh họa: Trong hình vẽ ta có: +) Đoạn AC là quãng đường tàu di chuyển trong quá trình lặn, +) Đoạn BC là độ sâu mà tàu lặn được. +) Đoạn AB là khoảng cách theo phương ngang tính từ vị trí xuất phát tới vị trí của tàu sau khi lặn. +) \(\alpha \) là góc tạo bởi quãng đường tàu chuyển động và mặt biển. Xét tam giác vuông ABC vuông tại B có: +) \(\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\sin \alpha = 300.\sin {21^o} \approx 107\left( m \right)\) +) \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\cos \alpha = 300.cos{21^o} = 280\left( m \right)\) Vậy tàu lặn xuống độ sâu 107 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 280 (m). Chọn C. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 6 : Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc \({70^o}\) thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A \(4,24\) B \(2,34\) C \(2,34\) D \(3,19\)Đáp án: D Phương pháp giải: Chiếc thang tạo với tường nhà một tam giác vuông với cạnh huyền chính là độ dài của thang. Áp dụng công thức sin vào tam giác vuông để tính độ dài cái thang Lời giải chi tiết: Ta có hình vẽ minh họa: Như vậy độ dài cạnh BC chính là chiều dài của chiếc thang. Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(\sin \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin \alpha }} = \frac{3}{{\sin {{70}^o}}} = 3,19m\) Vậy chiều dài của chiếc thang cần làm là \(3,19m\). Chọn D. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 7 : Một cột đèn cao \(7m\) có bóng trên mặt đất dài \(4m\).Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài \(80m\) (hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao \(2m\). Đáp án: C Phương pháp giải: +) Sử dụng các công thức lượng giác của một góc trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.\) +) Tính số tầng của tòa nhà = chiều cao của tòa nhà : chiều cao mỗi tầng. Lời giải chi tiết: Gọi \(h\) là chiều cao của tòa nhà cần tìm, \(\alpha \) là góc tia nắng mặt trời tạo với mặt đất lúc ấy. Khi đó ta có: \(\tan \alpha = \frac{7}{4} = \frac{h}{{80}}\) Suy ra: \(h = 140m\) Vậy tòa nhà đó có: \(140:2 = 70\) (tầng) Chọn C. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 8 : Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là \({34^o}\) và \({38^o}\). A \(2368m\) B \(1468m\) C \(3468m\) D \(2468m\)Đáp án: D Phương pháp giải: Gọi CD vuông góc với AB với CD là chiều cao của ngọn núi. Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác và dữ kiện đề bài cho để lập phương trình, tìm được độ cao ngọn núi. Lời giải chi tiết: Ta có hình vẽ minh họa Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DAC} \right) = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}}\). Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DBC} \right) = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}}\). Có: \(AC - BC = AB = 500\left( m \right) \Rightarrow \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}} - \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}} = 500\) \( \Rightarrow DC.\left( {\frac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \frac{1}{{\tan {{38}^o}}}} \right) = 500 \Rightarrow DC = \frac{{500}}{{\frac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \frac{1}{{\tan {{38}^o}}}}} = 2468\left( m \right)\) Vậy độ cao của ngọn núi là \(2468m\) Chọn D Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 9 : Trên quả đồi có một cái tháp cao \(100m\) . Từ đỉnh \(B\) và chân \(C\) của tháp nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng \({60^0}\) và \({30^0}\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao \(h\) của quả đồi là Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán. Lời giải chi tiết: Gọi \(AD = h\) là chiều cao của quả đồi. Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có : \(\tan {30^0} = \frac{h}{{CD}} \Rightarrow h = CD.\tan {30^0} = \frac{{CD}}{{\sqrt 3 }}.\) Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\) ta có : \(\tan {60^0} = \frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{h + DE}}{{CD}}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow CD.\tan {60^0} = h + BC \Leftrightarrow CD.\sqrt 3 = \frac{{CD}}{{\sqrt 3 }} + 100\\ \Leftrightarrow 3CD = CD + 100\sqrt 3 \Leftrightarrow CD = 50\sqrt 3 \,\,m.\\ \Rightarrow h = \frac{{CD}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 50\,\,m.\end{array}\) Chọn A. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 10 : Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng \(173,2m\) đến điểm A (bờ bên kia), rồi từ A đi bộ đến trường tại điểm D (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc \({45^0}\) đưa bạn tới điểm \(C\) (bờ bên kia). Từ C bạn An đi bộ đến trường theo đường CD mất thời gian gấp đôi khi đi từ A đến trường theo đường AD. Độ dài quãng đường CD là (Giả sử rằng vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết: Dễ thấy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow AC = AB = 173,2\,\,\left( m \right)\). Do từ C bạn An đi bộ đến trường theo đường CD mất thời gian gấp đôi khi từ từ A đến trường theo đường AB nên quãng đường CD gấp đôi quãng đường AD \( \Rightarrow CD = 2AD\). Xét tam giác vuông \(ACD\) có: \(\sin \angle ACD = \frac{{AD}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle ACD = {30^0}\). \( \Rightarrow CD = \frac{{AC}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{173,2}}{{\cos {{30}^0}}} \approx 200\,\,\left( m \right)\) Chọn C. Đáp án - Lời giảiCâu hỏi 11 : Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác. Lời giải chi tiết: Chiều cao của cây là : \(h = 1,7 + 20.\tan 35^\circ \approx 15,7m\). Chọn B. Xem thêm: Dịch Sang Tiếng Anh Viết Lách Tiếng Anh Là Gì ? Tiếng Việt Đáp án - Lời giảiLời giải chi tiết: Do cung AB quá nhỏ (3,1m) nên ta có thể xem như là một đoạn thẳng. trong tam giác vuông ABC, ta có: \(\tan \widehat {ACB} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{3,1}}{{25}} = 0,124 \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 7,{069^0}\) Do các tia sáng đến từ mặt trời coi như song song nên ta có:CB // SO Suy ra: \(\widehat {ACB} = \widehat {AOS} \approx 7,{069^0}\) (hai góc so le trong) Ta có:Độ dài cung AS = 800km ứng với góc 7,0690 ở tâm Chu vi Trái Đất P ứng với góc 3600 Suy ra, chu vi của Trái Đất là: \(P = \dfrac{{360.800}}{{7,069}} \approx {40741^{}}\left( {km} \right)\) Đáp án - Lời giảiLời giải chi tiết: Từ \(C,\) dựng đường vuông góc với \(AB,\) cắt \(AB\) tại \(D.\) Khi đó ta có: \(CD\) là đường cao của \(\Delta ABC.\) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có: \(\begin{array}{l}\sin \angle A = \frac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow CD = CA.\sin \angle A\\ \Rightarrow CD = 185.\sin {53^0}.\\\cos \angle A = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AD = CA.\cos \angle A\\ \Rightarrow AD = 185.\cos {53^0}.\\ \Rightarrow BD = AB - AD = 234 - 185.\cos {53^0}.\end{array}\) Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta BCD\) để tính \(BC.\) \(\begin{array}{l}B{C^2} = B{D^2} + C{D^2} = {\left( {234 - 185.\cos {{53}^0}} \right)^2} + {\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {234^2} - 2.234.185\cos {53^0} + {\left( {185.\cos {{53}^0}} \right)^2} + {\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {234^2} - 2.234.185\cos {53^0} + {185^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 36875,86\\ \Rightarrow BC \approx 192\,m.\end{array}\) |
