Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
|
Với Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết.
A. Phương pháp giải Bài toán: Cho parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng Cách giải: - Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = kx + b (1) - Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và đường thẳng - Thay nghiệm x của phương trình (1) vào công thức của đường thẳng hoặc của (P) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng là (x;y) Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m-1)x2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng (d): y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 Giải Vì (P) cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta có: 5 = 3 – 2x ⇔ x = -1 Điểm có tọa độ (-1;5) cũng thuộc (P) nên : 5 = (m – 1).(-1)2 ⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6 Vậy m = 6 là giá trị cần tìm Ví dụ 2: Cho parabol (P)  Giải Phương trình hoành độ giao điểm: Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2 Vậy (P) cắt đường thẳng tại một điểm A(2;2) Ví dụ 3: Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 Giải Phương trình hoành độ giao điểm: mx2 = x – 3 (1) Vì (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình (1), do đó ta có: Vậy B. Bài tập Câu 1: Cho (P) A. m = 5 B. m = 15 C. m = 6 D. m = 16 Giải Điều kiện: Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có: 9 = 5x + 4 ⇔ x = 1 Điểm có tọa độ (1;9) cũng thuộc (P) nên: Đáp án đúng là D Câu 2: Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x - m. Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung Giải Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x - m ⇔ 2x2 - x + m = 0(1) (d) và (P) không có điểm chung khi phương trình (1) vô nghiệm Đáp án đúng là A Câu 3: Cho (P) y = x2 + 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Biết (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là A. (0;-1) và (2;5) B. (0;1) và (2;5) C. (1;0) và (2;5) D. (1;0) và (5;2) Giải Phương trình hoành độ giao điểm: Khi x = 0 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 1 Khi x = 2 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 5 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;1) và (2;5) Đáp án đúng là B Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol Giải Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): Đáp án đúng là D Câu 5: Cho (P) Giải Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng (d), ta có: 4 = 2x + 2 ⇔ x = 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 4x2 = 2x + 2 ⇔ 4x2 - 2x - 2 = 0 Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x = Đáp án đúng là A Câu 6: Cho A. m > 1 B. m = 1 C. m < -2 D. m ∈ R Giải Phương trình hoành độ giao điểm: (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0 Đáp án đúng là D Câu 7: Cho Giải Phương trình hoành độ giao điểm: Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y = Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tọa độ là Đáp án đúng là A Câu 8: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) A. m = 1, m = 2 B. m = 0, m = 4 C. m = -1, m = 2 D. m = 2, m = 4 Giải Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx - m ⇔ x2 - mx + m = 0(1) (d) tiếp xúc với (P) khi phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ Δ = 0 Đáp án đúng là B Câu 9: Cho (P) y = 3x2 và đường thẳng (d): y = -4x - 1. Số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 = -4x - 1 ⇔ 3x2 + 4x + 1 = 0 Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x = Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm Đáp án đúng là C Tải tài liệuBài viết liên quan |
