Bài tập chuyên đề hai mặt phẳng vuông góc năm 2024
Topclass iLearn là giải pháp học tập giúp học sinh thành thạo từng đơn vị kiến thức, tự tin đạt điểm cao trên trường thông qua hình thức học tập chủ động (học thông qua hệ thống bài giảng, học liệu trực tuyến được xây dựng và biên soạn sẵn). Show
Topclass iLearn Toán 11 (Ôn tập & Kiểm tra)Học phí trọn gói: 1.190.000 đồng Ngày bế giảng: 30-06-2025 TopClass iLearn Toán 11 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sốngHọc phí trọn gói: 1.190.000 đồng Ngày bế giảng: 30-06-2025 TopClass iLearn Toán 11 - Bộ Chân trời sáng tạoHọc phí trọn gói: 1.190.000 đồng Ngày bế giảng: 30-06-2025 TopClass iLearn Toán 11 - Bộ Cánh diềuHọc phí trọn gói: 1.190.000 đồng Ngày bế giảng: 30-06-2025 Topclass iLiveTopclass (iLIVE) là giải pháp học tập giúp học sinh thành thạo từng đơn vị kiến thức, tự tin đạt điểm cao thông qua hình thức học tương tác (học với giáo viên trực tuyến với lịch học cố định trong tuần) Topclass iLive Toán 11Học phí trọn gói: 1.600.000 đồng Ngày bế giảng: 30-06-2025 Bổ trợ Phương pháp - Kĩ năngLà các khóa học giúp học sinh bổ sung, mở rộng kiến thức hoặc cải thiện các phương pháp, kĩ năng làm bài để đạt được hiệu quả học tập tốt hơn. Với Bài tập trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc. Bài tập trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc cực hayA. Phương pháp giảiQuảng cáo 1. Góc giữa hai mặt phẳng
Giả sử (P) ∩ (Q) = c. Từ I ∈ c, dựng
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S' là diện tích của hình chiếu (H') của (H) trên (Q), φ = ((P), (Q)) . Khi đó: S' = S.cosφ 2. Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90°. (P) ⊥ (Q) ⇔ ((P), (Q)) = 90°
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
+ Định lí: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng a nào nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và( Q) đều vuông góc với (Q) + Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là 1 điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P). + Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. + Hệ quả 3: Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mp(P). 3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Định nghĩa: Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Quảng cáo Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng thỏa mãn cần tìm là đường thẳng đi qua điểm A cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước. Đây là đường thẳng cố định. Ví dụ 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Hướng dẫn giải Chọn B Định lí: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau . Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Hướng dẫn giải Xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAB) và SA ⊥ (ABCD) nên (SAB) ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAD) và SA ⊥ (ABCD) nên (SAD) ⊥ (ABCD) + Do AD ⊥ SA, AD ⊥ AB nên AD ⊥ ( SAB) AD ⊂ (SAD) và AD ⊥ (SAB) nên (SAD) ⊥ (SAB). + Chứng minh tương tự; ta có: (SAD) ⊥ (SCD) và (SAB) ⊥ (SBC). ⇒ có tất cả năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. Chọn C Ví dụ 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hướng dẫn giải Chọn D Quảng cáo Ví dụ 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hướng dẫn giải Chọn D Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Khi đó tất cả 6 mặt của hình hộp đều là hình chữ nhật Hình hộp đứng : Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. Khi đó chỉ có 4 mặt của hình hộp là hình chữ nhật Ví dụ 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
Hướng dẫn giải Chọn D Đây là định lí. Ví dụ 7: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và gọi d = (α) ∩ (β).
II. Nếu d' ⊥ (α) thì d' ⊥ d III. Nếu b ⊥ d thì b ⊂ (α) hoặc b ⊂ (β) IV. Nếu (γ) ⊥ d thì (γ) ⊥ (α) và (γ) ⊥ (β) Các mệnh đề đúng là
Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa theo tính chất hai mặt phẳng vuông góc nên suy ra : I ; II và IV đúng. Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hướng dẫn giải Chọn A + Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. + Nếu hình chóp S.ABC có các mặt bên là các tam giác cân tại S thì SA = SB = SC. Lại có đáy ABC là tam giác đều ⇒ S.ABC là hình chóp đều. Quảng cáo Ví dụ 9: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải
Chọn D Ví dụ 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hướng dẫn giải Chọn đáp án B A sai vì đáy có thể là hình bình hành. B đúng C sai vì đáy có thể là hình bình hành D sai vì đáy có thể là hình bình hành. Ví dụ 11: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
Hướng dẫn giải Chọn đáp án C + Định nghĩa: Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. + Do đó; để hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều thì các mặt bên là hình chữ nhật và đáy là hình vuông . C. Bài tập vận dụngCâu 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
Lời giải: Chọn A. Qua điểm M chỉ có duy nhất một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Đồng thời qua điểm M cũng chỉ có duy nhất một đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Hai đường t thẳng a và b cắt nhau tại M nên hai đường thẳng này xác định 1 mặt phẳng (R) sẽ vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) ; và (R) đi qua điểm M. Câu 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P) . Mệnh đề nào sau đây sai ?
Lời giải: Giả sử hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Gọi b = (P) ∩ (Q) nếu a // b thì a // (Q). Chọn B Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
Lời giải: Qua M dựng đường thẳng d vuông góc với (P) và (Q). Khi đó, các mặt phẳng chứa đường thẳng d đều vuông góc với (P) và (Q) . Mà có vô số mặt phẳng chứa d nên có vô số mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Lời giải: Chọn A Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Lời giải:
Chọn D Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Lời giải: Chọn B. Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Lời giải: Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến c. Khi đó ta dựng được duy nhất một mặt phẳng (R) vuông góc với c. ⇒ Mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng ban đầu. Chọn C Câu 8: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Lời giải: Chọn A Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của a và b thì mp(Q) ≡ (AB, b) mà a ⊥ AB, a ⊥ b, a ⊥ (AB, b) ⇒ a ⊥ mp(Q) Câu 9: Cho các mệnh đề sau với (α) và (β) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m = (α) ∩ (β) và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Lời giải: Chọn C Do a ⊂ (α), a ⊥ m, (α) ⊥ (β) nên a ⊥ (β) Câu 10: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Lời giải: Câu A sai vì a, b có thể trùng nhau. Câu C sai vì khi a, b cắt nhau, mặt phẳng (a; b) không vuông góc với a. Câu D sai vì khi a, b chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi (α) là mặt phẳng chứa a, song song với b và (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a thì (α) // (β) Chọn B. Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lời giải: Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia. Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song. Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc. Chọn đáp án D Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Lời giải: Mệnh đề A sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau. Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau. Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Chọn B. Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Lời giải: * Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước ⇒ “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI * Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước ⇒ :Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI * Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ⇒ ”Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI Chọn D
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |