15:57:4825/04/2022
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh là một trong những dạng bài tập phổ biến trong hình học 10. Thực chât đây cũng là dạng viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.
Nội dung bài viết này sẽ hướng dẫn các em các bước cơ bản để viết phương trình đường thẳng ngoại tiếp tam giác ABC [viết phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm].
Cho đường tròn [C] đi qua ba điểm A, B và C. Viết phương trình đường tròn [C] đi qua ba điểm này ta làm như sau:
° Bước 1: Gọi phương trình đường tròn [C] có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [*] [với a2 + b2 - c > 0].
° Bước 2: Do các điểm A, B và C thuộc đường tròn [C] nên ta thay tọa độ các điểm A, B và C này vào phương trình [*], ta được ba phương trình bậc nhất 3 ẩn là a; b; c.
° Bước 3: Ta giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c được các giá trị cụ thể ta thay trở lại phương trình đường tròn.
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2; 1] ; B[2; 5] và C[-2; 1].
> Lời giải:
- Gọi phương trình đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 [với a2 + b2 – c > 0]
Vì các đỉnh A ∈ [C] nên ta có: 4 + 1 - 4a - 2b + c = 0
⇔ 4a + 2b - c = 5 [1]
Vì các đỉnh B ∈ [C] nên ta có: 4 + 25 - 4a -10b + c = 0
⇔ 4a + 10b - c = 29 [2]
Vì các đỉnh C ∈ [C] nên ta có: 4 + 1 + 4a - 2b + c = 0
⇔ 4a - 2b + c = -5 [3]
Giải hệ lập từ [1], [2] và [3] ta được:
a = 0; b = 3; c = 1;
Vậy phương trình đường tròn [C] là:
x2 + y2 – 6y + 1 = 0
* Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[1; -2]; B[-3; 0]; C[2; -2].
> Lời giải:
- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là [C] dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [với a2 + b2 - c > 0]
Do ba điểm A[1; -2]; B[-3; 0]; C[2; -2] thuộc đường tròn nên ta có:
Vậy phương trình đường tròn [C] ngoại tiếp tam giác ABC là:
x2 + y2 - 3x - 8y - 18 = 0
* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A[2; 1]; B[3; 4] và C[-1; 2].
> Lời giải:
- Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là [C] có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [với a2 + b2 - c > 0]
Do ba điểm A[2; 1]; B[3; 4] và C[-1; 2] thuộc đường tròn nên ta có:
Vậy phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm A, B và C là:
x2 + y2 - 2x - 6y + 5 = 0
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là một trong những phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán Phổ thông có nhiều trong các dạng đề thi Quốc gia, thi học sinh giỏi. Vậy lí thuyết của nó thế nào, phương pháp viết ra sao, các bạn hãy cùng PUD tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé ! Về phần lý thuyết, trong sách giáo khoa đã cung cấp cho các bạn kiến thức sơ lược. Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp lại giúp bạn một cách tổng quát và mở rộng hơn.
Cho đường tròn [ C] đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm :
+ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là [ C]: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 [*]
[ với điều kiện a2 + b2 – c > 0].
+Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào [*] ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.
+ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.
Sau khi đã tìm hiểu về phần lí thuyết, để các bạn có thể dễ dàng hình dung hay áp dụng vào thực tế bài tập, hay xem các ví dụ minh họa sau đây. Những ví dụ này sẽ giúp các em củng cố, nắm chắc hơn phần lí thuyết.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A[-1;2] B[6;1] C[-2;5]
Giải: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
[C] [x^2+y^2-2ax-2by+c=0]
Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn [C] ta được hệ phương trình:
[left{begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & 12a + 2b – c = 37 & 4a – 10b + c = -29 & end{matrix}right.]
Giải hệ ta được a = 3, b = 5, c = 9
=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I [3;5] bán kính R = 5 là:
[x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0] hoặc [[x – 3]^2 + [y – 5]^2 = 25]
Hãy thử sức mình với một số dạng bài tập vận dụng sau đây để xem mình nắm kiến thức đến mức ào bạn nhé ! Chẳng khó khăn gì đâu, nếu cố gắng bạn sẽ dễ dàng làm đươc thôi.
Câu 1: Gọi I[ a; b] tâm đường tròn đi qua 3 điểm A[1; 2] ;B[ 0;4] và C[- 2; -1].
Tính a + bA. -2 B. 0 C. 2 D. 4
Câu 2: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A[ -2; 4]; B[ 1; 0] và C [ 2;- 3]
A.
B.C. √10 D.Câu 3: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A[0; 5] ;B[ 3; 4] và C[ -4; 3].
A. [-6; -2] B. [-1; -1] C. [3; 1] D. [0; 0]
Câu 4: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A[0 ; 0] ; B[0 ; 6] ; C[ 8 ;0]
A. 6 B. 5 C. 10 D. √5.
Câu 5: Đường tròn đi qua 3 điểm O[0; 0] ;A[a; 0] và B[0; b] có phương trình là
A. x2 + y2 – 2ax – by = 0 B. x2 + y2 – ax – by + xy = 0
C. x2 + y2 – ax – by = 0 D. x2 + y2 – ay + by = 0
Câu 6: Đường tròn đi qua 3 điểm A[11; 8] ; B[13; 8]; C[14; 7] có bán kính R bằng
A. 2 B. 1 C. √5 D. √2
Câu 7: Đường tròn đi qua 3 điểm A[1;2] ; B[-2; 3]; C[4; 1] có tâm I có tọa độ là
A. [0; -1] B. [0; 0]
C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. [3;
]Câu 8: Cho tam giác ABC có A[2; 1]; B[ 5; 5] và C[1; 8]. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
B.C.D.Bài 9 : Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A[1 ; 0] ; B[ 3 ; 4] ?
A. x2 + y2 + 8x – 2y – 9 = 0 B. x2 + y2 – 3x – 16 = 0
C. x2 + y2 – x + y = 0 D. x2 + y2 – 4x – 4y + 3 = 0
Với Phương Pháp viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác //giadinhphapluat.vn/ tổng hợp trên đây hi vọng, các bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức tối quan trọng này. Còn rất nhiều mảng kiến thức khác hằng ngày vẫn được chúng tôi cập nhật. Bạn nhớ đón xem nhé !
- Chia sẻ thêm: [Chuyên đề] Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng