Giới thiệu bài học
Bài giảng Phương trình trạng thái của khí lí tưởng sẽ giúp em nắm chắc những kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa quá trình đẳng áp
- Phương trình trạng thái khí lí tưởng
- Hệ thức liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng áp
Nội dung bài học
I. Tóm tắt lý thuyết trong bài giảng
- Khí thực và khí lí tưởng:
- Khí lí tưởng tuân theo đúng hai định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt và Sác-lơ, còn khí thực chỉ tuân theo gần đúng các định luật này.
- Khi không yêu cầu độ chính xác cao, ta có thể áp dụng các định luật về chất khí lí tưởng cho khí thực.
- Phương trình trạng thái của khí lí tưởng [phương trình Cla-pê-rôn]
\[\frac{p.V}{T}\text{= cons}t\]
Độ lớn của hằng số này phụ thuộc vào khối lượng khí.
-ĐN: Quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi gọi là quá trình đẳng áp.
- Biểu thức.
Ta có: \[\frac{V}{T}\] = const
- Đường đẳng áp: Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi.
- Từ hình vẽ trên, ta thấy khi nhiệt độ dưới 0 K thì thể tích có giá trị âm, đây là điều không thể thực hiện được.
- Ken-vin đã đưa ra một nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ 0 K gọi là độ không tuyệt đối.
II. Ví dụ trong bài giảng
VD1. Một xilanh chứa 200cm3 không khí ở nhiệt độ 270C và áp suất 105 Pa. Khi không khí bị nén xuống còn 50cm3 và nhiệt độ tăng lên tới 1770 C thì áp suất của không khí trong xilanh là:
Giải
\[\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
\[\to{{p}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}.\frac{{{T}_{2}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{10}^{5}}.200}{300}.\frac{450}{50}={{6.10}^{5}}Pa\]
VD2: Tính khối lượng riêng của không khí ở 150°C và áp suất 3.105 Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0°C và 105 Pa là 1,29 kg/m3.
Giải
Xét 1 kg không khí V1=m/ρ1=1/1,29=0,78m3
Trạng thái 1: p1 = 105Pa; V1 = 0,78 m3; T1 = 273 K
Trạng thái 2: p2 = 3.105 Pa; T2 = 423 K; ρ2 = ?
Ta có
\[\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
\[\to{{V}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}.\frac{{{T}_{2}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{10}^{5}}.0,78}{273}.\frac{423}{{{3.10}^{5}}}=0,4{{m}^{3}}\]
Do đó ρ2 = 1/0,4 = 2,5 [kg/m3]
VD3: Một lượng khí ở trong một xilanh thẳng đứng có pit-tông ở bên trong. ở 0oC thể tích 1 l. Biết diên tích tiết diện pit-tông S = 100 cm3, bỏ qua ma sát giữa pit-tông và xilanh, coi quá trình là áp suất không đổi. Khi đun nóng xilanh đến 50oC thì pit-tông di chuyển một đoạn là
Giải
\[\begin{align} & {{V}_{2}}=\frac{{{V}_{1}}.{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{1.323}{273}=1,183l \\ & \to \Delta V={{V}_{2}}-{{V}_{1}}=0,183l=183c{{m}^{3}} \\ & \to H=\frac{\Delta V}{S}=\frac{183}{100}=1,83cm \\\end{align}\]
+ Khí thực: là các chất khí tồn tại trong thực tế [như ôxi, nitơ, cacbonic …], chỉ tuân theo gần đúng các định luật về chất khí.
+ Khí lí tưởng tuân theo đúng các định luật về chất khí.
2. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng [Phương trình Cla-pê-rôn].
\[\frac{p.V}{T}=c\text{ons}t\to \,\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
Trong đó: [p1; V1; T1] là các thông số trạng thái 1.
[p2; V2; T2] là các thông số trạng thái 2.
+ Nếu T = const → Quá trình đẳng nhiệt → Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: \[p.V=c\text{ons}t.\]
+ Nếu V = const → Quá trình đẳng tích → Định luật Sác-lơ: \[ \frac{p}{T}=c\text{ons}t.\]
+ Nếu p = const → Quá trình đẳng áp.
3. Quá trình đẳng áp
Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái của khí khi áp suất không đổi.
→ Mối liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối: \[\frac{V}{T}=c\text{ons}t\Rightarrow V\sim T\Rightarrow \,\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
→ Đường đẳng áp [như hình dưới]: là đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi.
4. “Độ không tuyệt đối”
+ Ken-vin đã đưa ra một nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ 0 K và 0 K gọi là độ không tuyệt đối. Các nhiệt độ trong nhiệt giai của Ken-vin đều có giá tri dương và mỗi độ chia trong nhiệt giai này cũng bằng mỗi độ chia trong nhiệt giai Xen-xi-út [Celsius].
+ Chính xác thì độ không tuyệt đối thấp hơn - 273°C một chút [vào khoảng - 273,15°C]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Xác định các thông số trạng thái khí trong quá trình đẳng áp
+ Điều kiện áp dụng: Khối khí xác định, áp suất không đổi.
Ø Bước 1: Liệt kê các thông số ở hai trạng thái.
Trạng thái 1: V1; T1; Trạng thái 2: V2; T2.
Ø Bước 2: Mối liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ: \[\,\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}.\]
Dạng 2. Vận dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Điều kiện áp dụng: Khối khí lí tưởng xác định.
Bước 1: Liệt kê thông số khí ở các trạng thái.
Trạng thái 1: [P1; V1; T1]. Trạng thái 2: [P2; V2. T2].
Bước 2: Vận dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1. [ trang 160 SGK Vật Lí 10]:
Để lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta chuyển lượng khí từ trạng thái 1 \[\left[ {{p}_{1}},{{V}_{1}},{{T}_{1}} \right]\] sang trạng thái 2 \[\left[ {{p}_{2}},{{V}_{2}},{{T}_{2}} \right]\] qua trạng thái trung gian 1’ \[\left[ p',{{V}_{2}},{{T}_{1}} \right]\] bằng các đẳng quá trình đã học trong các bài trước.
+ Lượng khí được chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 1’ bằng quá trình nào? Hãy viết biểu thức liên hệ giữa p1, V1 và p’, V2.
+ Lượng khí được chuyển từ trạng thái 1’ sang trạng thái 2 bằng quá trình nào? Hãy viết biểu thức liên hệ giữa p’, T1 và p2, T2.
Trả lời:
+ Từ trạng thái 1 \[\left[ {{p}_{1}},{{V}_{1}},{{T}_{1}} \right]\] sang trạng thái 1’ \[\left[ p',{{V}_{2}},{{T}_{1}} \right]\] có cùng nhiệt độ T1 nên đây là quá trình đẳng nhiệt, ta có: \[{{p}_{1}}.{{V}_{1}}=p'.{{V}_{2}}\quad [1]\]
+ Từ trạng thái 1’ \[\left[ p',{{V}_{2}},{{T}_{1}} \right]\] sang trạng thái 2 \[\left[ {{p}_{2}},{{V}_{2}},{{T}_{2}} \right]\] có cùng thể tích V2 nên đây là quá trình đẳng tích, ta có: \[\frac{p'}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\quad [2]\]
+ Từ [1] \[p'=\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\] thay vào [2] ta có: \[\frac{\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
Bài 1 [trang 165 SGK Vật Lí 10]:
Khí lí tưởng là gì?
Lời giải:
+ Khí lí tưởng là chất khí mà các phân tử khí được coi là các chất điểm và các phân tử chỉ tương tác nhau khi va chạm.
+ Khí lí tưởng tuân theo đúng các định luật về chất khí.
Bài 2 [trang 165 SGK Vật Lí 10]:
Lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
Lời giải:
Để lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta chuyển lượng khí từ trạng thái 1 \[\left[ {{p}_{1}},{{V}_{1}},{{T}_{1}} \right]\] sang trạng thái 2 \[\left[ {{p}_{2}},{{V}_{2}},{{T}_{2}} \right]\] qua trạng thái trung gian 1’ \[\left[ p',{{V}_{2}},{{T}_{1}} \right].\]
+ Từ trạng thái 1 \[\left[ {{p}_{1}},{{V}_{1}},{{T}_{1}} \right]\] sang trạng thái 1’ \[\left[ p',{{V}_{2}},{{T}_{1}} \right]\] có cùng nhiệt độ T1 nên đây là quá trình đẳng nhiệt, ta có: \[{{p}_{1}}.{{V}_{1}}=p'.{{V}_{2}}\quad [1]\]
+ Từ trạng thái 1’ \[\left[ p',{{V}_{2}},{{T}_{1}} \right]\] sang trạng thái 2 \[\left[ {{p}_{2}},{{V}_{2}},{{T}_{2}} \right]\] có cùng thể tích V2 nên đây là quá trình đẳng tích, ta có: \[\frac{p'}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\quad [2]\]
+ Từ [1] \[p'=\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\] thay vào [2] ta có: \[\frac{\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
Bài 3 [trang 165 SGK Vật Lí 10]:
Viết hệ thức của sự nở đẳng áp của chất khí.
Lời giải:
Hệ thức của sự nở đẳng áp của chất khí: \[\frac{V}{T}=c\text{ons}t\Rightarrow V\sim T\Rightarrow \,\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
Bài 4 [trang 165 SGK Vật Lí 10]:
Hãy ghép các quá trình ghi bên trái với các phương trình tương ứng ghi bên phải.
1. Quá trình đẳng nhiệt | a] \[\,\,\frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\] |
2. Quá trình đẳng tích | b] \[\,\,\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\] |
3. Quá trình đẳng áp | c] \[\,\,{{p}_{1}}.{{V}_{1}}={{p}_{2}}.{{V}_{2}}\] |
4. Quá trình bất kì | d] \[\,\,\frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\] |
Lời giải:
Chú ý: Công thức [d] áp dụng cho quá trình biến đổi bất kì trạng thái chất khí lí tưởng nhưng điều kiện là khối lượng chất khí không đổi trong suốt quá trình xảy ra biến đổi trạng thái.
Bài 5 [trang 166 SGK Vật Lí 10]:
Trong hệ tọa độ [V, T], đường biểu diễn nào sau đây là đường đẳng áp?
A. Đường thẳng song song với trục hoành
B. Đường thẳng song song với trục tung
C. Đường hypebol
D. Đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.
Lời giải: Chọn D.
Trong quá trình đẳng áp \[V\sim T\] nên trong hệ tọa độ [V, T] đường biểu diễn đường đẳng áp là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.
Bài 6 [trang 166 SGK Vật Lí 10]:
Mối liên hệ giữa áp suất thể tích, nhiệt độ của một lượng khí trong quá trình nào sau đây không được xác định bằng phương trình trạng thái của khí lí tưởng?
A. Nung nóng một lượng khí trong một bình đậy kín.
B. Nung nóng một lượng khí trong một bình không đậy kín.
C. Nung nóng một lượng khí trong một xilanh kín có pit-tông làm khí nóng lên, nở ra, đẩy pit-tông di chuyển.
D. Dùng tay bóp lõm quả bóng bàn.
Lời giải: Chọn B.
Phương trình trạng thái chỉ đúng với một lượng khí không đổi. Trong trường hợp một bình đậy không kín, khi nung nóng khí sẽ nở ra và thoát ra ngoài, lượng khí trong bình thay đổi do đó không thể xác định bằng phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
Bài 7 [trang 166 SGK Vật Lí 10]:
Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40 cm3 khí hidro ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ 27°C. Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn [áp suất 760 mmHg và nhiệt độ 0°C]
Lời giải:
Trạng thái 1 | Trạng thái 2 | Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng \[\begin{align} & \frac{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}\Rightarrow {{V}_{0}}=\frac{{{p}_{1}}.{{T}_{0}}}{{{p}_{0}}.{{T}_{1}}}.{{V}_{1}} \\ & \Rightarrow {{V}_{0}}=\frac{750.273}{760.40}.40=35,9\,c{{m}^{3}} \\ \end{align}\] |
p1 = 750 mmHg T1 = 27 + 273 = 300 K V1 = 40 cm3 | p0 = 760 mmHg T0 = 0 + 273 = 273 K V0 = ? |
Bài 8 [trang 166 SGK Vật Lí 10]:
Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng cao 3140 m. Biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 2°C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn [áp suất 760 mmHg và nhiệt độ 0°C] là 1,29 kg/m3.
Lời giải:
Trạng thái 1 [ở chân núi – điều kiện chuẩn]: \[{{V}_{0}}=\frac{m}{{{\rho }_{0}}}=\frac{m}{1,29};{{p}_{0}}=760\,mmHg;{{T}_{0}}=273\,K.\]
Trạng thái 2 [ở đỉnh núi]: \[{{V}_{1}}=\frac{m}{{{\rho }_{1}}};{{p}_{1}}=760-314=446\,mmHg;{{T}_{1}}=2+273=275\,K.\]
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[ \frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{{{p}_{0}}}{{{T}_{0}}.{{\rho }_{0}}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}.{{\rho }_{1}}}\Leftrightarrow \frac{760}{273.1,29}=\frac{446}{275.{{\rho }_{1}}}\Rightarrow {{\rho }_{1}}=0,75\,kg/{{m}^{3}}.\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 10 bài Phương trình trạng thái của khí lí tưởng do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ.