Bài viết Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto.
Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto [cực hay, chi tiết]
A. Phương pháp giải
Trọng tâm tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Áp dụng quy tắc trọng tâm tam giác:
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:
với mọi điểm M bất kỳ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng .
Hướng dẫn giải:
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Do G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ và có điểm G nên ta có:
Ví dụ 2: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm của BC nên ta có:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
Nên [tính chất trọng tâm trong tam giác]
Suy ra B đúng, A,C, D sai.
Đáp án B
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chọn khẳng định sai?
Hướng dẫn giải:
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC và P là trung điểm của AC nên ta có GC = 2 GP mà vecto ngược hướng
Do đó: D sai.
Giải thích A, B, C đúng:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra B đúng.
+ Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và G là trọng tâm của tam giác ABC
Thay vào [1] ta được:
thay vào [2] ta được:
Đáp án D
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho:
- Điểm M là trung điểm cạnh AC
- Điểm M là trung điểm cạnh GC
- Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4
- Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn
Hướng dẫn giải:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC và M là một điểm bất kỳ
Theo giả thiết ta lại có:
Do đó ta được:
Suy ra G, M, C thẳng hàng và M khác trung điểm của AB [2]
Vậy M chia đoạn GC thỏa mãn D đúng.
+ Từ [1] suy ra M khác trung điểm của GC [vì nếu M là trung điểm của GC thì mâu thuẫn [1]] B sai.
+ Từ [2] suy ra A và C sai vì A, M, C không thẳng hàng, do đó M không thể là trung điểm AC và A, M , B không thẳng hàng nên M không thể chia AB theo tỷ số 4.
Đáp án D
Ví dụ 5: Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có:
A, M, G thẳng hàng và ngược hướng với vecto , do đó G nằm giữa M và A
Mặt khác M là trung điểm BC và MA = 3GM []
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC A đúng.
+ Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC [theo lý thuyết]
D đúng.
+ C sai, do nếu G là trọng tâm tam giác ABC
Nên không phải là điều kiện để G là trọng tâm tam giác ABC.
Đáp án C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto [cực hay, chi tiết]
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương [cực hay, chi tiết]
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm [cực hay, chi tiết]
- Tìm m để hai vecto cùng phương [cực hay, chi tiết]
- Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng [cực hay, chi tiết]
- Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác [cực hay, chi tiết]
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Trọng tâm của tam giác có đặc điểm gì?
Trọng tâm của một tam giác là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến, trong đó đường trung tuyến là đoạn thẳng nối trung điểm của một cạnh với đỉnh tương ứng còn lại. Khi ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm duy nhất, ta gọi điểm này là trọng tâm của tam giác.
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường gì?
Trọng tâm của một tam giác được xác định bởi giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác, đi qua các đỉnh của tam giác và trung điểm tương ứng của các cạnh. Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Giao điểm của 3 đường trung tuyến gọi là gì?
- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Đường thẳng đi qua trọng tâm là gì?
Trong hình học, đường thẳng Euler [tiếng Anh: Euler line], được đặt tên theo nhà toán học Leonhard Euler là một đường thẳng được xác định từ bất kỳ tam giác nào không đều. Đường thẳng này đi qua các điểm quan trọng trong tam giác như trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, và tâm của đường tròn chín điểm.