Toán lớp 8 phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác \(0\).

2. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Phương pháp:

Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác \(0\).

Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm.

Ngoài ra, ta sử dụng các hằng đẳng thức và các quy tắc đổi dấu, phá ngoặc… để biến đổi.

Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 19 SGK Toán 8 Tập 2. Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ? Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu được VnDoc sưu tầm và đăng tải tổng hợp lý thuyết cùng với bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài. Mời các em cùng tham khảo nhé.

Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm:

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

1. (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2).

2. (x - 1)/(1 - 2x) = 1.

Hướng dẫn:

1. Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 và x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2) là x ≠ ± 2.

2. Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(1 - 2x) = 1 là x ≠ 1/2.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

⇒ 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 - 8 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 8/3 }.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

⇒ (2x + 5)(x + 5) - 2x2 = 0

⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

9. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình

là?

1. x = - 1.

2. x = - 1/56.

3. x = 1.

4. x = 1/56.

+ ĐKXĐ: x ≠ - 7;x ≠ 3/2.

⇔ (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x2 - 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - 1/56.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Nghiệm của phương trình (x + 1)/(3 - x) = 2 là?

1. x = - 5/3.

2. x = 0.

3. x = 5/3.

4. x = 3.

+ ĐKXĐ: x ≠ 3.

+ Ta có: (x + 1)/(3 - x) = 2 ⇔ x + 1 = 2( 3 - x )

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/3.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình

là?

1. S = {± 1}.

2. S = {0;1}.

3. S = {1}.

4. S = {Ø}.

+ ĐKXĐ: x2 - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1.

⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 4

⇔ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Nghiệm của phương trình

là?

1. x = 5/3.

2. x = - 5/3.

3. x = - 2.

4. x = 2.

⇔ (2x2 + 15x + 25) - 2x2 = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - 5/3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/3.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình (x - m)/(x + 2) = 2 có nghiệm x = - 3 là?

1. m = 0.

2. m = 1.

3. m = - 1.

4. m = 2.

+ Điều kiện: x ≠ - 2.

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: (- 3 - m)/(- 3 + 2) = 2 ⇔ (- m - 3)/(- 1) = 2

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 16

⇔ (x2 + 2x + 1) - (x2 - 2x + 1) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

⇔ 2(x2 + x - 2) = 2x2 + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

⇔ 2(x2 + 10x + 25) - (x2 + 25x) = x2 - 10x + 25

⇔ x2 - 5x + 50 = x2 - 10x + 25

⇔ 5x = - 25 ⇔ x = - 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 5.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

1. ĐKXĐ: x ≠ - 1;x ≠ 3.

⇔ - x - 1 - x + 3 = x2 + x - x2 + 2x - 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

2. ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.

3. ĐKXĐ: x ≠ 1.

⇔ (x2 - 1 )( x3 + 1) - (x2 - 1)(x3 - 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ (x5 + x2 - x3 - 1) - (x5 - x2 - x3 + 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ 2x2 - 2 = 2x2 + 8x + 8

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/4.

Bài 3. Cho hai biểu thức:

. Tìm x sao cho A = B.

Lời giải

Vậy để A = B thì x = 0 hoặc x = 1

...................................

Phương trình chứa ẩn ở mẫu được VnDoc chia sẻ trên đây. Với tài liệu này ngoài giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản còn giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập, nhất là các bài tập về phương trình mẫu ở ẩn. Chúc các em học tốt, ngoài ra để nâng cao kỹ năng giải toán các em tham khảo thêm bài Tổng hợp kiến thức Toán lớp 8 hoặc Bài tập toán nâng cao lớp 8 này nhé.

Ngoài Phương trình chứa ẩn ở mẫu, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt