Toán hình học lớp 8 bài 1

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 66, 67 giúp các em học sinh lớp 8 tham khảo, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng 5 bài tập của Bài 1: Tứ giác - Chương I Hình học 8 tập 1.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 1 trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 1 Chương I: Tứ giác

Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Toán hình học lớp 8 bài 1

Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?

Toán hình học lớp 8 bài 1

Gợi ý đáp án:

a. Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b. Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

c. Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)

Câu hỏi 2

Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:

Toán hình học lớp 8 bài 1

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

d) Góc: ∠A , …

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …

Gợi ý đáp án:

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A

Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC

d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D

Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q

Câu hỏi 3

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng

Toán hình học lớp 8 bài 1

Gợi ý đáp án:

a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o

b)

Toán hình học lớp 8 bài 1

ΔABC có ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o

ΔADC có ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o

⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o

⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

Giải bài tập toán 8 trang 66, 67 tập 1

Bài 1

Tìm x ở hình 5, hình 6:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Gợi ý đáp án:

- Hình 5a): 

Toán hình học lớp 8 bài 1

- Hình 5b): 

Toán hình học lớp 8 bài 1

- Hình 5c): 

Toán hình học lớp 8 bài 1

- Hình 5d): 

Toán hình học lớp 8 bài 1

- Hình 6a): 

Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

- Hình 6b): 

Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

Bài 2

Góc kề bù của một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

Toán hình học lớp 8 bài 1

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Toán hình học lớp 8 bài 1

Gợi ý đáp án:

a) Số đo góc còn lại của tứ giác ABCD là:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A là:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh B là:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C là:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh D là:

Toán hình học lớp 8 bài 1

b) Ta có tổng các góc trong của tứ giác ABCD bằng:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD bằng:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

c) Như vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng

Toán hình học lớp 8 bài 1

Bài 3

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

b) Tính

Toán hình học lớp 8 bài 1
, biết
Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD

Nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD

b)

Toán hình học lớp 8 bài 1
Toán hình học lớp 8 bài 1
có:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Suy ra

Toán hình học lớp 8 bài 1

Ta lại có:

Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

Toán hình học lớp 8 bài 1

Từ (1) và (2) suy ra

Toán hình học lớp 8 bài 1

Bài 4

Dựa vào cách vẽ tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở

Toán hình học lớp 8 bài 1

Gợi ý đáp án:

* Vẽ hình 9:

Trước hết vẽ tam giác ABC:

  • Dùng thước đó độ dài vẽ đoạn thẳng AC = 3cm
  • Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 2cm. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại B
  • Nối A với B, C với B ta được tam giác ABC

Tương tự vẽ tam giác ADC:

  • Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 3,5cm. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại D
  • Nối A với D, C với D ta được tam giác ADC

Tứ giác ABCD là hình cần vẽ.

Toán hình học lớp 8 bài 1

* Vẽ hình 10:

Với hình này ta sẽ vẽ tam giác A’D’C’ trước, bằng cách:

  • Dùng thước đo góc vẽ
    Toán hình học lớp 8 bài 1
  • Trên tia D’x lấy điểm C’ sao cho D’C’ = 4cm
  • Trên tia D’y lấy điểm A’ sao cho D’A’ = 2cm
  • Vẽ đoạn thẳng A’C’, ta được tam giác A’D’C’

Vẽ tam giác A’B’C’ giống như cách vẽ tam giác ABC ở hình 9:

  • Hai cung tròn tâm A’ bán kính 1,5cm và cung tròn tâm C’ bán kính 3cm cắt nhau tại điểm B’
  • Vẽ các đoạn thẳng A’B’, B’C’ ta được tam giác A’B’C’

Toán hình học lớp 8 bài 1

Đố. Đố em tìm thấy vị trí “kho báu” trên hình 11, biết kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Toán hình học lớp 8 bài 1

Gợi ý đáp án:

Một bài toán thật thú vị, nào chúng ta cùng đi tìm kho báu thôi:

  • Trước hết, với các tọa độ đã cho ta xác định vị trí các điểm A, B, C, D trên hình 11
  • Vẽ tứ giác ABCD
  • Vẽ hai đường chéo AC, BD. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo đó
  • Xác định tọa độ điểm M, ta có M(5; 6)

Như vậy kho báu nằm ở tọa độ M(5; 6) trên hình vẽ:

Toán hình học lớp 8 bài 1