Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
|
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1 Show A.
 B.
C.
D.
723 lượt xem Hệ phương trìnhTìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. A. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số - Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình (*) thì ta gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (*) - Giải hệ phương trình (*) ta tìm được tập nghiệm của nó B. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtBước 1: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình theo ẩn m. Bước 2: Biện luận chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất. Bước 3: Kết luận. C. Bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtVí dụ 1: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3 Hướng dẫn giải a) Giải hệ phương trình khi m = 2 Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được: Vậy khi m = 2 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) b) Rút y từ phương trình thứ nhất ta được y = 2 – (m – 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình: 3m + 2 – (m – 1)x = m + 1 <=> x = m – 1 Suy ra y = 2(m – 1)2 với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2) 2x + y = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)2 = -m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với mọi giá trị của m. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn giải a) Giải hệ phương trình khi m = 1 Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được: Vậy khi m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; -2) b) Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu m = 0 hệ phương trình trở thành Vậy với m = 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Do đó, với m ≠ 0 hệ luôn có nghiệm duy nhất. Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Ví dụ 3: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn Hướng dẫn giải a) Học sinh tự giải hệ phương trình. b) Xét hệ Từ (2) suy ra y = 2m – mx thay vào (1) ta được x + m(2m – mx) = m + 1 <=> 2m2 – m2x + x = m + 1 <=> (1 – m2)x = -2m2 + m + 1 <=> (m2 – 1)x = 2m2 – m – 1 (3) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> (3) có nghiệm duy nhất m2 – 1 ≠ 0 => m ≠ ± 1 (*) Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất là ----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
Quảng cáo Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m. Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m. Bước 3: Kết luận. Ví dụ 1: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5. Hướng dẫn: Vì Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Hướng dẫn: Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2). Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: Quảng cáo Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1. Hướng dẫn: Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Cho hệ phương trình sau (I): Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 0 hoặc m = –1 D. m = 0 hoặc m = 1 Hướng dẫn: Vậy với m = 0 hoặc m = –1 thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C. Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0. Quảng cáo A. m > 0 B. m < 0 C. m < 1 D. m > 1 Hướng dẫn: • 1 – m2 < 0 ⇒ (1 – m)(1 + m) < 0 ⇒ m < –1 hoặc m > 1.(*) • 2m > 0 ⇒ m > 0.(**) Kết hợp điều kiện hai trương hợp trên, suy ra m > 1. Vậy m > 1 thì thỏa mãn x < 0, y> 0. Chọn đáp án D. Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1. A. m > 0 B. với mọi m khác 0 C. không có giá trị của m D. m < 1 Hướng dẫn: Vậy với mọi m khác 0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài: x < 1. Chọn đáp án B. Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5. Cho hệ phương trình: Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất. B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. C. với m > –2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Vậy m > – 4 thì thỏa mãn điều kiện x – 1 > 0. Chọn đáp án D. Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Sử dụng hệ sau trả lời câu 6. Cho hệ phương trình: Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5. A. m = 2, B. m = – 2 C. m = 0,5 D. m = - 0,5 Hướng dẫn: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: Vậy với m = ½ thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = –2. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = –2 D. m = 0 hoặc m = 2 Hướng dẫn: Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1 Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1 Theo đề bài ta có: x2 – 2y2 = –2 ⇒ (2m)2 – 2 (m – 1)2 = –2 ⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0 Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ thỏa mãn điều kiện: x2 – 2y2 = –2. Chọn đáp án C. Câu 8: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = 2 C. m = –1 D. m = 3 Hướng dẫn: Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2 Thế x = m + 2 vào pt: x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – m Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = m + 2; y = 3 – m Theo đề bài ta có: A = xy + x – 1 = (m + 2)(3 – m) + m + 2 – 1 = – m2 + 2m – 1 + 8 = 8 – (m – 1)2 8 Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1 Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất. Chọn đáp án A. Câu 9: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = –2 hoặc m = 0 C. m = -2 và m = 1 D. m = 3 Hướng dẫn: Để T nguyên thì (m + 1) là ước của 1.⇒ (m + 1) • m + 1 = –1 ⇒ m = –2. • m + 1 = 1 ⇒ m = 0. Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T nguyên. Chọn đáp án B. Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình: A. m ∈ Z B. m ∈ {-3;-2;-1;0} C. vô số. D. không có Hướng dẫn: hệ phương trình có nghiệm duy nhất: vậy m ∈ {-3;-2;-1;0} thì hệ thỏa mãn x > 0, y < 0. Chọn đáp án B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
