Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4 x + 1

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức \[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\] và \[{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\] để giải bất phương trình. Từ đó, tìm các giá trị nguyên của \[x\] thỏa mãn điều kiện \[\left| x \right| \le 2019\].

Giải chi tiết:

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^4} - 1 > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^4} > {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} > {\left[ {x + 1} \right]^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - {\left[ {x + 1} \right]^2} > 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0\,\,\left[ {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,{x^2} + x + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left[ { - \infty ;\,\,\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\,\, + \infty } \right]\end{array}\]

Ta lại có: \[\left| x \right| \le 2019\] nên \[ - 2019 \le x \le 2019\].

Mà \[x \in \mathbb{Z}\].\[ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2019;\, - 2018; \ldots ; - 1;2; \ldots ;2018;2019} \right\}\]

Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là: \[2019 + 2018 = 4037\] [phần tử]

Chọn C.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\log _4}x < 1\] là:

A.

B.

C.

D.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\]

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]  

Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\] là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\] là: