Toán học – có rất nhiều các kí hiệu chữ cái Ví dụ như N, N*, Q, Z, I, R và trong bài viết này mình sẽ cùng tìm hiểu về: “Q kí hiệu toán học” nhé!
1. Kí hiệu Q toán học trong toán học?
* Định nghĩa số hữu tỉQ trong toán học là số hữu tỉ [Kí hiệu Q] – là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số [thương số]. Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0 Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Ngoài ra còn một số kí hiệu toán học khác nữa ví dụ như:
Một số mối quan hệ các tập hợp số:- N: Tập hợp số tự nhiên
- N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0 – Kí hiệu N* trong toán học?
- Z: Tập hợp số nguyên – Kí hiệu Z là gì trong toán học?
- Q: Tập hợp số hữu tỉ
- I: Tập hợp số vô tỉ
Ta có : R = Q ∪ I. Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu :
- Kí hiệu ⊂ đọc là “tập hợp con của”.
- Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên.
- Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên.
- Kí hiệu Q chỉ tập hợp các số hữu tỉ.
Tham khảo 1 số kí hiệu khác trong toán học bạn nên biết:
>>> r là bán kính hay đường kính?
>>> Hình chiếu trong toán học
2. Cách viết số hữu tỉ
Số hữu tỉ bao gồm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, tập hợp số nguyên. Bởi vậy, một số hữu tỉ có thể viết ở nhiều dạng: số thập phân, phân số. Đặc biệt với số hữu tỉ âm, có thể có 3 cách viết
VD: Nêu ba cách viết của số hữu tỉ -3/5?
- Dạng phân số có thể viết: -3/5; 3/-5
- Dạng số thập phân: -0,6
3. Một số bài tập ví dụ:
a] [a;b] ⊂ [a;b] b] [a;b] ⊂ [a;b] c] [a;b] ⊂ [a;b]
d] [a;b], [a;b] đều là tập con của [a;b]
Giải:
Chọn đáp án D. vì [a;b] là tập lớn nhất trong 4 tập hợp:
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp sau:a] [-2;4]∪[0;5]
b] [-1;6]∩[1;7]
c] [-∞;7]\[1;9]
Giải:
a] [-2;4]∪[0;5]=[-2;5]
b] [-1;6]∩[1;7]=[1;6]
c] [-∞;7]\[1;9]=[-∞;1]
Đây là dạng toán thường gặp nhất, để giải nhanh dạng toán này ta cần vẽ các tập hợp lên trục số thực trước, phần lấy ta sẽ giữa nguyên còn phần không lấy ta sẽ gạch bỏ đi. Sau đó việc lấy giao, hợp hay hiệu sẽ dễ dàng hơn.
Bài 3: Xác định mỗi tập hợp saua] [-∞;1]∩[1;2]
b] [-5;7]∩[3;8]
c] [-5;2]∪[-1;4]
d] [-3;2]\[0;3]
e] R\[-∞;9]
Giải:
a] [-∞;1]∩[1;2] ≠ ∅
b] [-5;7]∩[3;8] = [3;7]
c] [-5;2]∪[-1;4] = [-1;2]
d] [-3;2]\[0;3] = [-3;0]
e] R\[-∞;9] = [9;+∞]
Bài 4: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kêa] [-3;1] ∪ [0;4]
b] [-3;1] ∩ [0;4]
c] [-∞;1] ∪ [2;+∞]
d] [-∞;1] ∩ [2;+∞]
Bài 7:A=[-2;3] và B=[1;5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A.
Bài 8:Cho A={x € R||x ≤ 4}; B={x€ R|-2 ≤ x+1 < 3}
Viết các tập sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng: A ∩ B, A\B, B\A, R\[A∪B]
Bài 9:Cho A={x € R|-3 ≤ x ≤ 5} và B = {x € Z|-1< x ≤ 5}
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A
Bài 10:Cho và A={x € R|x>2} và B={x € R|-1 < x ≤ 5}
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A
Cho A={2,7} và B=[-3,5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A
Bài 12:Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a] R\[[0;1] ∪ [2;3]]
b] R\[[3;5] ∩ [4;6]
c] [-2;7]\[1;3]
d] [[-1;2] ∪ [3;5]]\[1;4]
Bài 13:Cho A={x € R| 1 ≤ x ≤ 5}, B={x € R| 4 ≤ x ≤ 7} và C={x € R| 2 ≤ x < 6}.
a] Xác định các tập hợp:
b] Gọi D ={x € R| a ≤ x ≤ b}. Xác định a, b để D⊂A∩B∩C
Viết phần bù trong R các tập hợp sau:
A={x € R|-2 ≤ x < 10}
B={x € R||x| > 2}
C={x € R|-4< x + 2 ≤ 5}
Bài 15:Cho A = {x € R|x ≤ -3 hoặc x > 6}, B={x€ R|x2– 25 ≤ 0}
a] Tìm khoảng – đoạn – nửa khoảng sau đây: A\B, B\A, R\[A ∪ B], R\[A∩B], R\[A\B]
b] Cho C={x € R|x≤a}; D={x € R|x ≥b}. Xác định a,b biết rằng C∩BvμD∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D.
Cho các tập hợp
A={x € R|-3 ≤ x ≤ 2}
B= {x € R|0 ≤ x ≤ 7}
C= {x € R|x ≤ -1}
D= {x € R|x ≥ 5}
a] Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b] Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số
Cuối cùng:
Như vậy là bài viết này mình đã hướng dẫn các bạn về số hữu tỉ cũng như Kí hiệu Q trong toán học – rồi đúng không? Hi vọng đã đem đến cho các bạn các kiến thức bổ ích.
>>> Dấu trong toán học
Toán học là một phần không thể thiếu trong cuộc sống, học tập, làm việc. Từ những phép tính đơn giản hay đến những bài toán khó và kể cả là những cuộc mua bán thông thường hằng ngày cũng cần đến sự tính toán của toán học.
Sự đa dạng phong phú, vô hạn của toán học luôn là đề tài của rất nhiều người cần phải học hỏi và khai thác. Trong bài viết này chúng tôi đề cập đến số hữu tỉ, vô tỉ là gì? Cùng với việc phân biệt các tập hợp số để các bạn nắm rõ hơn kiến thức này nhé!
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số [thương số]. Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0
Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
- Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
- Phép nhân số hữu tỉ có dạng a/b * c/d = a*c/ b*d
- Phép chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a*d/ b*c\
- Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Ví dụ:
Nhân số hữu tỉ: 3/2 * 5/7 = 3*5/2*7 = 15/14
Chia số hữu tỉ: 4/5 : 3/7 = 4*7/ 3*5 = 28/15
Số hữu tỉ 3/2 có số đối là [-3/2]. Tổng hai số đối 3/2+[-3/2] =0
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số vô tỉ kí hiệu là I.
Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b [trong đó a, b là các số nguyên].
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.
Ví dụ:
Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001…[đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn]
Số căn bậc 2: √2 [căn 2]
Số pi [π]: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ?
- Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau
- Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được
Mối quan hệ các tập hợp số
Ký hiệu các tập hợp số:
N: Tập hợp số tự nhiên
N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
Z: Tập hợp số nguyên
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I: Tập hợp số vô tỉ
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Kết luận: Với kiến thức về số vô tỉ, hữu tỉ mà chúng tôi chia sẻ như trên, hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn trong lúc giải toán và áp dụng thành thạo trong cuộc sống của chính mình!