Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x mũ 4 2 x bình 1 vuông góc với đường thẳng x 8 y 0 là
|
 Câu hỏi: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + 23\) tại điểm \(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\). Tình \(2a + b – 4\). A. \(15\). B. \(23\). C. \( – 23\). D. \( – 15\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(y’ = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\). Đường thẳng \(x + 4y – 2019 = 0\) có hệ số góc \(k = – \frac{1}{4}\). Suy ra \(f’\left( 2 \right) = 4\)\( \Leftrightarrow \,4\left( {8a + b} \right) = 4 \Leftrightarrow \,8a + b = 1\). \(A\left( {2\,;\, – 5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(16a + 4b + 23 = – 5\,\, \Leftrightarrow \,4a + b = – 7\). Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 1\\4a + b = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \, – 15\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,2a + b – 4 = – 15\). =======
Cho hàm số y=\(2x^4-4x^2-1\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết a) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x-48y+1=0\) b) tiếp tuyến đi qua \(A\left(1;-3\right)\) c) tiếp tuyến tiếp xúc voi (C) tại 2 điểm phân biệt Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,x + 5y = 0\) có phương trình là:
A. B. C. D. Đáp án: $y =0$ và $y = 24x - 39$ Giải thích các bước giải: $\quad y= f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$ $\Rightarrow y' = f'(x) = 4x^3 - 4x$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại $M(x_o;y_o)$ có dạng: $(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o)+ y_o$ Ta có: $(\Delta)\perp (d): x + 8y =0$ $\Leftrightarrow f'(x_o).\left(-\dfrac18\right) = -1$ $\Leftrightarrow f'(x_o) = 8$ $\Leftrightarrow 4x_o^4 - 4x_o - 8 =0$ $\Leftrightarrow x_o^2 - x_o - 2 =0$ $\Leftrightarrow (x_o+1)(x_o-2) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o= 2\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(-1) = 0\\y_o = f(2) = 9\end{array}\right.$ +) Tiếp tuyến tại $M_1(-1;0)$ có dạng: $(\Delta_1): y = f'(-1)(x+1)$ $\Leftrightarrow y = 0(x+1)$ $\Leftrightarrow y =0$ +) Tiếp tuyến tại $M_2(2;9)$ có dạng: $(\Delta_2): y = f'(2)(x-2) + 9$ $\Leftrightarrow y = 24(x-2) + 9$ $\Leftrightarrow y = 24x - 39$ Vậy tiếp tuyến cần tìm là $y =0$ và $y = 24x - 39$
Chọn A. Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x. Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên +Tại M(1; 2), ta có y'(1) = 8 nên phương trình tiếp tuyến là y = 8( x - 1) + 2 hay y = 8x - 6. * Tại N(-1; 2), ta có, y'(-1) = - 8 nên phương trình tiếp tuyến là y= -8( x + 1) + 2 hay y = -8x - 6. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|
