Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm trên khoảng ?
|
Giá trị của $x$ thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\) là Show Giải phương trình $\log_{3}\left( {2x-1} \right) = 2$ , ta có nghiệm là: Giải phương trình $\log_{4}\left( {x-1} \right) = 3$ Giải phương trình \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\) Biết \(a,\,\,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\), đồng thời \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1\). Giá trị của \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) thuộc khoảng: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x?\) Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|?\) Giải phương trình \(\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 .\) Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ?
Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạnA. Phương pháp giảiB. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Phương trình 2sin2x+ 4cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 3000) A. 954 Liên quan: tìm số nghiệm của phương trình B.955 C. 956 D. 957 Lời giải Ta có: 2sin2x + 4cosx = 0 ⇒ 4. banmaynuocnong.com+ 4cosx= 0 ⇒ 4cosx. ( sinx+ 1) = 0  Mà k nguyên nên k∈{0;1;2;3;…;954} có 955 giá trị của k thỏa mãn. ⇒ Phương trình có 955 nghiệm thuộc khoảng (0;3000) Chọn B. Ví dụ 2. Cho phương trình 2sinx+ 2cosx – cos2x=0. Tìm số nghiệm của phương trình thuộc (0; 2000). A.624 B. 652 C. 645 D. 636 Lời giải Ta có: 2sinx+ 2cosx – cos2x = 0 ⇒ ( 2sinx+ 2cosx) – (cos2 x – sin2 x)= 0 ⇒ 2(sinx + cosx) – ( cosx- sinx) . ( cosx+ sinx)= 0 ⇒ ( sinx+ cosx). ( 2- cosx + sinx) = 0 Mà k nguyên nên k∈{ 1;2;3..;635;636}. Do đó; phương trình đã cho có 636 nghiệm trong khoảng (0; 2000) Chọn D. Ví dụ 3. Phương trình 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x. (2sin2x+ 1) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng( 10; 1000) ? A. 1207 B. 1260 C.1261 D. 1208 Lời giải. Ta có: 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x ⇒ 1+ cos2x + 1+ cos4x + 1+ cos6x- 3 = banmaynuocnong.com2x + cos4x ⇒ cos2x+ cos4x+ cos6x = 2cos 4x. sin2x + cos4x ⇒ cos2x+ cos6x – 2cos 4x.sin2x=0 ⇒ 2cos 4x. cos2x – 2.cos4x. sin2x= 0 ⇒ 2cos 4x.(cos2x – sin2x) = 0 ⇒ 12,23 < k < 1272,8 Mà k nguyên nên k∈{ 13;14;…1271;1272} ⇒ có 1260 số thỏa mãn. Chọn B. Ví dụ 4. Phương trình A. 3025 B. 3026 C. 3027 D. Tất cả sai Lời giải. Điều kiện: ( 1+2cosx).sinx ≠ 0 Với điều kiện trên phương trình trên tương đương: ( 1- 2cosx).( 1+ cosx) = ( 1+ 2cosx). sinx ⇒ 1+ cosx – 2cosx – 2cos2 x= sinx + 2sinx. cosx ⇒ 2cos2 x – 1 + cosx+ sinx + banmaynuocnong.com= 0 ⇒ cos2x + cosx + sinx + sin2x=0 Mà k nguyên nên k∈ {1; 2; 3; ..; 3027} ⇒ Phương trình đã cho có 3027 nghiệm. Chọn C. Ví dụ 5. Phương trình A. 1 B. 2 C.3 D. 4 Lời giải. Vì x nguyên dương nên (3k- 2)∈Ư (98)={1;2; 7;14;49;98} Từ đó ta tính được k∈ {1; 3; 17} – chú ý k nguyên. + k= 1 ⇒ x= 12 + k= 3 ⇒ x = 4 + k= 17 ⇒ x = 12 ⇒ Phương trình có hai nghiệm nguyên dương là 12 và 4 Chọn B. Ví dụ 6. Phương trình: A.4033 B. 4032 C. 4035 D. 4036 Lời giải. ⇒ ( 1- cos2x)2 + (cosx- sinx)4=1 ⇒ 1- 2cos2x + cos22x + ( cos2x + sin2x – 2.cosx. sinx)2= 1 ⇒ 1- 2cos2x + cos22x + (1- sin2x)2 – 1= 0 ⇒ – 2cos2x + cos22x + 1- 2sin2x+ sin22x = 0 ⇒ (cos22x + sin22x ) +1 – 2.(cos2x+ sin2x)= 0 ⇒ 2- 2(cos2x + sin2x) = 0 ⇒ cos2x + sin2x = 1 Mà k nguyên nên k∈{0;1;2; …; 2016} ⇒ có 2017 nghiệm Kết hợp 2 trường hợp có 4033 nghiệm trong khoảng đang xét. Chọn A. Ví dụ 7. Tìm số nghiệm của phương trình: tan4x – tan2x – 4tanx= 4tan4x. tan2x. tanx trên đoạn [0; 2π]? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Lời giải Ta có: tan4x – tan2x – 4tanx = 4tan4x. tan2x. tanx ⇒ tan4x – tan2x = 4tan4x. tan2x. tanx + 4 tanx ⇒ tan4x – tan2x = 4tanx. (tan 4x. tan2x + 1) Chọn B. Ví dụ 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình A. π/4 B. π/3 C. π D.Đáp án khác Lời giải Điều kiện: Ta có: tan 3x + cot(π/2+x)=0 ⇒ tan3x – tanx = 0 ⇒ tan3x= tanx ⇒ 3x = x+kπ ⇒ 2x= kπ ⇒ x= kπ/2 ( không thỏa mãn điều kiện ) Do đó; phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D. Ví dụ 9. Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx) = 0 trên khoảng (0; 4π) ? A. 2 B.3 C. 4 D. 5 Lời giải Ta có: sin(cosx)=0 ⇒ cosx = kπ (*) Do với mọi x ta luôn có: – 1 ≤ cosx ≤ 1 nên từ (*) suy ra: k= 0 Mà k nguyên nên k∈ {0;1; 2;3}. ⇒ Phương trình đã cho có 4 nghiệm trên khoảng (0; 4π) Chọn C. Ví dụ 10: Cho phương trình: 2cos23x + (3- 2m)cos3x + m-2= 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc khoảng A. 1 < m < 2 B. 2 < m ≤ 3 C. 1 < m ≤ 2 D. 2 < m < 3 Lời giải. Chọn C. C. Bài tập vận dụngCâu 1:Cho phương trình: (cos4 x- sin4 x).( 2cos2x+5) – 3 = 0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 Câu 2:Tìm số nghiệm của phương trình A.3 B.4 C.5 D. 6 Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình: sinx. cosx + |sinx+cosx|= 1 trên (0; 2π)? A. 2 B.4 C.3 D.5 Câu 4:Tìm số nghiệm của phương trình A. 6 B .7 C. 8 D. 9 Câu 5:Tìm số nghiệm của phương trình: cos2x.(tan2 x – cos2x)= cos3x- cos2 x+ 1 trên khoảng (0; 6π) ? A. 9 B. 8 C. 10 D.11 Câu 6:Cho phương trình: m.sin2x – banmaynuocnong.com – m- 1 = 0. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-4; 7] để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc (0; 3π/2). Số các phần tử của tập S là: A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 7:Cho phương trình: ( cosx+ 1).(4cos 2x – m.cosx)= m.sin2 x. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;2π/3] là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8:Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình: (sinx-1).[2cos2x- ( 2m+1).cosx + m]=0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] A . 1 B. 2 C .3 D .4 Câu 9:Biết rằng khi m= m0 thì phương trình : 2sin2 x – (5m+ 1).sinx +2m2 + 2m = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng A. m0= – 2 B. m0= 1 C. D. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại banmaynuocnong.com
|
