Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x-2= 0 và có độ dài đường chéo bằng 6.

Bạn đang xem: Hình chữ nhật cơ sở của elip

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại hibs.vn. Đăng ký ngay!

Thi online trên app hibs.vn. Tải ngay!

Đáp án B

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng x-2 = 0 nên có a= 2.

Mặt khác độ dài đường chéo là 6 nên a2 + b2= 62 nên b2= 36- 4= 32

=>

Vậy (E) cần tìm là:

KĨ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN PHẢN ỨNG TRÁNG GƯƠNG, PHẢN ỨNG CHÁY CACBOHIDRAT - Livestream HÓA cô THU

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225 và (C2) : (x-1)2+ (y-2)2= 25.

Xem thêm: Hồ Chủ Tịch Đã Dạy: Có Tai Ma Khong Co Duc La Nguoi Vo Dung, Bác Hồ Từng Nói Có Tài Mà Không Có

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C1): x2+ y2= 13 và(C2): (x-6)2+ y2= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x2+ y2- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900.

Cho Elip có các tiêu điểm F1(-4;0) và F2(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF1F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

Cho elip \((E):{x^2} + 4{y^2} - 40 = 0\). Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Elip $(E)$ có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của $(E)$ là:

Phương trình chính tắc của elip có  hai đỉnh là \(A(5;0)\)  và \(B(0;3)\) là:

Cho elip \((E):{x^2} + 4{y^2} - 40 = 0\). Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Elip $(E)$ có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của $(E)$ là:

Phương trình chính tắc của elip có  hai đỉnh là \(A(5;0)\)  và \(B(0;3)\) là:

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ ѕở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng х-2= 0 ᴠà có độ dài đường chéo bằng 6.

Bạn đang хem: Hình chữ nhật cơ ѕở của elip

Đã gửi 30-03-2016 - 21:34

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$

*Xét trường hợp AB //Oy =>A =(4, 1), B =(4, 5), C =(5, 5), D =(5, 1) =>AB =5, BC =1 =>$S_{ABCD} =5 \neq 16$ (không thỏa đk) *trường hợp AB không //Oy gọi $\overrightarrow{u} =(1, a)$ là vecto chỉ phương của AB gọi $\overrightarrow{v} =(a, -1)$ là vecto chỉ phương của BC gọi R, S, T lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ =>$R =(5, 5), S =(\frac{11}2, \frac72), T =(\frac72, \frac32)$ =>$\overrightarrow{RS} =(\frac12, -\frac32), \overrightarrow{ST} =(-2, -2)$ gọi I, J lần lượt là hình chiếu của R, S lên BC gọi H, K lần lượt là hình chiếu của S, T lên CD => $IJ =\frac{BC}2, HK =\frac{CD}2$ =>IJ .HK =4 ta có $|\overrightarrow{v} .\overrightarrow{RS}| =|\overrightarrow{v}| .RS .|cos(\overrightarrow{v}, \overrightarrow{RS})| =\sqrt{a^2 +1} .IJ$ $\overrightarrow{v} .\overrightarrow{RS} =\frac a2+\frac32$ =>$IJ =|\frac{a +3}{2 .\sqrt{a^2 +1}}|$ chứng minh tương tự ta được $HK =|-\frac{2a +2}{\sqrt{a^2 +1}}|$ =>$IJ .HK =\frac{|(a +3)(a +1)|}{a^2 +1} =4$ (1) **nếu $-3\leq a \leq -1$(2) (1) <=>$5a^2 +4a +7 =0$ vô nghiệm **nếu $a <-3$ hoặc $a>-1$(3) (1) <=>$3a^2 -4a +1 =0$ có nghiệm $a =\frac13$ hoặc $a =1$ đều thỏa (3) +$a =\frac13$ =>AB: x -3y +11 =0 CD: x -3y +1 =0 BC: 3x +y -23 =0 DA :3x +y -7 =0 +$a =1$ =>AB: x -y +1 =0 CD: x -y -3 =0 BC: x +y -11 =0

DA: x +y -1 =0

Hình gửi kèm

Đáp án B

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng x-2 = 0  nên có a= 2.

Mặt khác độ dài đường chéo là 6 nên  a2 + b2= 62 nên b2= 36- 4= 32

=> 

Vậy (E) cần tìm là:

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình đường elip, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường elip: Viết phương trình đường Elip. Viết phương trình elip là quá trình tìm các dặc trưng của elip, đó là độ dài trục lớn (2a), độ dài trục nhỏ (2b). Khi làm dạng bài này, đầu tiên cần giả sử phương trình elip có dạng (E) : x2a2 + y2b2 = 1. Sau đó từ những giả thiết bài toán, giải tìm a, b và viết phương trình. Khi làm bài cần chú ý các tính chất sau của elip: a) Elip nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng. b) Tâm sai của elip e = ca. c) Bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) ∈ (E): MF1 = a + ex; MF2 = a − ex. ) Đường chuẩn của elip: Đường thẳng d1 : x + ae = 0 được gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F1(−c; 0). Đường thẳng d2 : x − ae = 0 được gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F2(c; 0). BÀI TẬP DẠNG 2 Ví dụ 1. Lập phương trình chính tắc của elip (E) mà độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục nhỏ bằng 4. Lời giải. Giả sử phương trình elip có dạng (E) : x2a2 + y2b2 = 1. Độ đài trục lớn bằng 6 ⇒ 2a = 6 ⇒ a = 3. Độ dài trục nhỏ bằng 4 ⇒ 2b = 4 ⇒ b = 2. Vậy phương trình elip là x29 + y24 = 1. Ví dụ 2. Lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự có độ dài bằng 6. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Lập phương trình chính tắc của elip biết elip đi qua điểm M(8; 12) và có bán kính qua tiêu điểm bên phải của M bằng 20. Bài 3. Viết phương trình chính tắc của đường elip biết hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng y − 2 = 0 và có độ dài đường chéo bằng 6. Giả sử phương trình elip có dạng (E) : x2a2 + y2b2 = 1. Một cạnh của hình chữ nhật cơ sở nằm trên đường thẳng y = 2 suy ra b = 2. Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở có độ dài bằng 6 suy ra 4a2 = 36 − 16 = 20 ⇒ a2 = 5. Vậy phương trình elip cần tìm là x25 + y24 = 1. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2 + y2 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết điểm A nằm trên trục Ox. Lời giải. Đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD có tâm trùng với giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình thoi. Do A ∈ Ox ⇒ C ∈ Ox, B, D ∈ Oy. Nên A, B, C, D chính là bốn đỉnh của (E). Giả sử phương trình elip có dạng (E) : x2a2 + y2b2 = 1. Từ việc bốn đỉnh của hình thoi là bốn đỉnh của hình thoi và giả thiết AC = 2BD suy ra a = 2b. Xét tam giác vuông OAD trong hệ mặt phẳng Oxy với AD là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD, đường cao xuất phát từ đỉnh O của tam giác này có độ dài là h bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD.

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(1; 2) và đường tròn (C) : x2 + y2 = 21. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết hình chứ nhật cơ sở của (E) nội tiếp đường tròn (C) và điểm M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc 60◦. Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 = 9, viết phương trình chính tắc của cho elip (E) có tâm sai e = 1. Biết (E) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB song song với Ox và AB = 3BC.