Nghiệm của phương trình sin x trừ căn 3 cos x trừ 2 sin 3x = 0 là
Giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vì \(x \in \left[ {0;4\pi } \right]\) nên \(0 \le \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \le 4\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{12}} \le k \le \dfrac{{23}}{{12}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{{13\pi }}{6}\), tổng của chúng là \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{13\pi }}{6} = \dfrac{{7\pi }}{3}\). Chọn B. `a)``sinx-\sqrt{3}cosx=2sin3x` `->1/2 sinx -\sqrt{3}/2 cosx=sin2x` `->sin(x-\pi/3)=sin3x` `->`\(\left[ \begin{array}{l}x-\frac{\pi}{3}=3x+k2\pi\\x-\frac{\pi}{3}=\pi-3x+k2\pi\end{array} \right.\) `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{2}\end{array} \right.\) `->x=\pi/3+k \pi/2(k∈Z)` `b)``cos2x+\sqrt{3}sin2x-2cosx=0` `->1/2 cos2x-\sqrt{3}/2 sin2x-cosx=0` `->cos \pi/3 cos2x-sin \pi/3 sin 2x = cosx` `->cos(2x+\pi/3)=cosx` `->`\(\left[ \begin{array}{l}2x+\frac{\pi}{3}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=-x+k2\pi\end{array} \right.\) `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{9}+k\frac{2\pi}{3}\end{array} \right.\) `(k∈Z)` Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
UNIT 9: LANGUAGE - TỔNG ÔN NGỮ PHÁP - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới)
KĨ THUẬT GIẢI BÀI TẬP OXI HOÁ ANCOL - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 - CHỮA ĐỀ PGD TÂY HỒ - HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
BÀI TẬP THẤU KÍNH MỎNG HAY NHẤT - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
BÀI TẬP ANCOL THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TỪ A ĐẾN Z - 2k5 livestream TOÁN THẦY CHINH Toán
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Hay nhất) - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN Toán
ÔN TẬP ĐẠO HÀM TỔNG HỢP (LẦN 1) - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán Xem thêm ...
Phương trình đã cho tương đương với: 12sinx−32cosx=sin3x ⇔cosπ3sinx−sinπ3cosx=sin3x ⇔sinx−π3=sin3x ⇔x−π3=3x+k2πx−π3=π−3x+k2π;k∈ℤ ⇔x=−π6+kπx=π3+kπ2;k∈ℤ Vậy phương trình có nghiệm là: x=π3+kπ2,k∈ℤ. Chọn đáp án D. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|