Vậy cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [qua 1 điểm] và song song với mặt phẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.
Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.
° Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [qua 1 điểm] và song song với mặt phẳng trong Oxyz
- Cho trước tọa độ điểm A và phương trình mặt phẳng [Q]. Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng [Q].
* Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm A[x0; y0; z0] và song song với mặt phẳng [Q]: Ax + By + Cz + D = 0
– Phương trình [P] có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 [*]
– Thay toạ độ điểm A vào [*] ta tìm được D’.
* Ví dụ 1: Cho mặt phẳng [Q] có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A[0;2;0].
Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và song song với [Q].
* Lời giải:
- Vì [P] song song với [Q] nên phương trình mặt phẳng [P] có dạng:
2x + 3y - 4z + D = 0. [*]
- Vì mp[P] đi qua A tức điểm A thuộc [P] nên thay toạ độ của A vào [*] ta được:
2.0 + 3.2 - 4.0 + D = 0 ⇒ D = -6.
⇒ Vậy phương trình của mặt phẳng [P] là:
2x + 3y - 4z - 6 = 0.
* Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm A[0; -1; 3] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x + 3y - z + 5 = 0.
* Lời giải:
- Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến là [2; 3;-1].
Vì phương trình mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến [2; 3;-1] nên có dạng:
2x + 3y - z + D' = 0
Mặt khác [P] đi A[0; -1; 3] nên ta có:
2.0 + 3.[-1] - 3 + D' = 0 ⇔ D' = 6
⇒ Phương trình mp[P] là:
2x + 3y - z + 6 = 0
Hoặc các em có thể viết phương trình mp[P] theo cách sau:
- Phương trình mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến [2; 3; -1] và đi qua điểm A[0; -1; 3] là:
2[x - 0] + 3[y + 1] - 1[z - 3]=0
⇔ 2x + 3y - z + 6 =0
* Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M[-1; 2; 3] và song song với mặt phẳng [Oxy]
* Lời giải:
- Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z = 0
- Vì mặt phẳng [P] song song song với mặt phẳng [Oxy] nên mặt phẳng [P] có dạng:
z + D = 0 [z≠0]
- Vì mặt phẳng [P] đi qua điểm M[-1; 2; 3] nên ta có:
3 + c = 0 ⇔ c = -3
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là:
z - 3 = 0.
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz
Hy vọng với bài viết về Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [qua 1 điểm] và song song với mặt phẳng trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M [3; 0; 1] và mặt phẳng [3]. Gọi [a] là mặt phẳng đi qua M và song song với [3]. Khi đó vectơ pháp tuyến của [a] là m = [A; B; C]. Ví dụ 17. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M[1; -2; 1] và song song với mặt phẳng [B]: 2x – y + 3 = 0. Ta có : [a] = [3] = [2; -1; 0]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 2[x – 1] – 1 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [-1; 1; 0] và song song với mặt phẳng [B]: x – 2y + 2 – 10 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 – 2[m – 1] = 0. Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [3; 6; -5] và song song với mặt phẳng [B]: -x + 2 – 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 [x + 5] = 0.
Bài 27. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [2; -3; 5] và song song với mặt phẳng [B] : x + 2y – z + 5 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 2[x + 3] – 1 = 0. Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M[1; 1; 1] và song song với mặt phẳng [8] : 10x – 10y + 2 – 4 = 0. Ta có n[a] = n[3] = [1; -1; 2]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 [x – 1] = 0. Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [2; 1; 5] và song song với mặt phẳng [O]. Lời giải. Ta có T = [O] = [0; 0; 1]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 0 [x – 2] + 0 [y – 1] + 1[x – 5] = 0.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau [P] và [Q], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau [P] và [Q]: Phương pháp giải. Phương pháp. VTPT của [P], [Q] lần lượt là mi, t. Lúc này ta được VTCP của đường thẳng d là ai, n. Ví dụ 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[1; -1; 1] và song song với hai mặt phẳng [P]: x + g – 32 – 1 = 0 và [Q] : -2c + g – 4z + 1 = 0. Mặt phẳng [P] , [Q] lần lượt có véc tơ pháp tuyến là Ti = [1; 1; -3] và n = [-2; 1; -4]. Vì d song song với [P] và [Q] nên véc tơ chỉ phương của d là Ti = [i, n] = [-1; 10; 3]. Đường thẳng d đi qua điểm A[1; -1; 1] và có một véc tơ chỉ phương là x = [-1; 10; 3], nên dù có phương trình tham số là x = 1 – 7 y = -1 + 10t z = 1 + 3t. Ví dụ 11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[1; 2; 3] và song song với hai mặt phẳng [P]: x – y + 2x + 1 = 0 và [Q]: 3x – 2y + 47 – 2018 = 0. Mặt phẳng [P] , [Q] lần lượt có véc tơ pháp tuyến là mi = [1;-1; 2] và m = [3; –2; 4]. Vì d song song Với [P] và [Q] nên véc tơ chỉ phương của d là mi = i, m = [0; 2; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A[1; 2; 3] và có một véc tơ chỉ phương là ti = [0; 2; 1], nên d có phương trình tham số là x = 1 y = 2 + 2t 12= 3 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 12. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[0; 1; -1] và song song với hai mặt phẳng [P]: -2x + 3y – z = 0 và mp [Org]. Mặt phẳng [Ocg] có phương trình là 3 = 0 nên có véc tơ pháp tuyến là [0; 0; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A[0; 1; -1] và có một véc tơ chỉ phương là m = [3; 2; 0], nên d có phương trình tham số là x = 3t y = 1 + 2t. Bài 13. Viết phương trình đường thẳng d. Biết d đi qua giao điểm của hai đường thẳng A: y + 2, Z: x – 3 y + 5. Ta có [P], [Q] có véc tơ pháp tuyến lần lượt là mi = [7; -10; 5], m = [3; 6; -2]. Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng A và A’ là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A[3; –5; 1] và có véc tơ chỉ phương í = mị, m phương trình tham số là x = 1 + 5t. Bài 14. Cho đường thẳng A: 4 = 2 – 6t và ba mặt phẳng [P]: 2 + 2x – 32 – 16 = 0, [Q]: 12= -7 + t + y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của A. và [P], đồng thời song song với hai mặt phẳng [Q], [R]. Ta có [2], [R] có véc tơ pháp tuyến lần lượt là T =[1; 1; 1], m =[-1; 2; -1]. Lại có, tọa độ giao điểm A của đường thẳng A và mặt phẳng [P] là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A[0; -4; -6] và có véc tơ chỉ phương n, m phương trình tham số là x = 6 – 3t, y = -4. Bài 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD. Biết A[1; 0; 0], B[0; 2; 0], D[3; 1; 0], A[1; 0; 2]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua B’ và song song với [ABCD] và [ACC’A’]. Ta có B = [0; 2; 2] và véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng [ABCD] và [AACC] lần lượt là A4 = [0; 0; 2], B = [3; -1; 0]. Suy ra AN, BD = [2; 6; 0] là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là x = 2t y = 2 + 6t z = 2.
Bài 16. Cho mặt cầu [S]: [x + 2]2 + [2 – 1]3 = 9 và mặt phẳng [P]: 2 + 32 + 1= 0, và mặt phẳng [Q] tiếp xúc với [S] tại tiếp điểm A[0; 2; -1]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của [S] và song song với mặt phẳng [P], [Q]. Ta có mặt phẳng [Q] là mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu [S] tại điếp điểm A[0; 2; -1], nên IA = [2; 1; 2] là véc tơ pháp tuyến của [Q]. Do đó [Q] có phương trình 2x + y + 2x = 0. Vậy đường thẳng d đi qua tâm I[-2; 1; -3] và có véc tơ chỉ phương n = [-1; -8; 5].