Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Luyện tập đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMGV: Nguyễn Văn MinhLớp: 11A1GIẢI TÍCH 11Trung tâm GDTX Đông Mỹ1. Định nghĩa đạo hàm a. Đạo hàm tại một điểm. Cho hàm số y = f[x] xác định trên khoảng [a;b] và x0 [a;b] thì:f’[x0] =b. Đạo hàm trên một khoảng Hàm số y = f[x] có đạo hàm tại mọi điểm x0 [a;b] thì nó có đạo hàm trên khoảng [a;b]. Kí hiệu: y’ hay f’[x].Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa?Lập tỷ sốBài 1: Cho hàm số y = f[x] = x2 + x có TXĐ: Ra. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 =1b. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 R, áp dụng tính f’[1]; f’[3]. c. Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định.b1: y = [[1 + x]2 + [1 + x]] – [12 + 1] = 1 +2x + 2x + 1 + x - 2 = x[3 + x]. Vậy f’[x0] = 3Lập tỷ số Vậy f’[1] = 2.1 + 1 = 3 f’[1] = 2.[-3] + 1 = -5 Lời giảiBài 1: Cho hàm số y = f[x] = x2 + x có TXĐ: Rc. Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định.c. Theo kết quả câu b đạo hàm của hàm số trên tại x0 R là y’ = f’[x0] = 2x0 + 1 nên nó có đạo hàm trên R là y’ = 2x + 1.Lời giảiBài 2: Cho hàm số y = f[x] = x3 a. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 R, áp dụng tính f’[-1]; f’[2].b.Tính đạo hàm của hàm số trên trên R.Lời giảia. y = [x0 + x]3 – x03 = x03 + 3x02x + 3x02x + 3x - x03 = x[3x02 + 3x0x + 2x] Vậy f’[x0] = Ta có: + f’[-1] = 3[-1]2 = 3; + f’[2] = 3.22 = 12.b. Theo kết quả câu a đạo hàm của hàm số trên R là y’ = 3x2.2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.a.Ý nghĩa hình học của đạo hàm -Đạo hàm số y = f[x] [C] tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của [C] tại M0[x0;f[x0]] b. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f[x] [C] tại M[x0;f[x0]] là: trong đó y0 = f[x0]. f’[x0] = tanαy – y0 = f’[x0][x – x0]Bài 5: SGK T156.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f[x] = x3 a. Tại điểm M[-1;-1]. b. Tại điểm có hoành độ bằng 2. c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. d. Tại điểm có tung độ y0 = -8.Lời giải Theo kết quả bài tập 2 thì y = f[x] = x3 có f’[x0] = 3x02. a. Ta có f’[x0] = f’[-1] = 3[-1]2 = 3. Phương trình tiếp tuyến tại M[-1;-1] là: y + 1 = 3[x + 1] y = 3x + 2.b. Theo đầu bài ta có: x0 = 2 nên y0 = f[x0] = 23 = 8 => A[2;8] và f’[x0] = f’[2] = 3.22 = 12. Phương trình tiếp tuyến tại A[2;8] là: y – 8 = 12[x - 2] y = 12x – 16.c. Do hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 nên có: f’[x0] = 3 3x02 = 3 x02 = 1 x0 = ± 1.+ Nếu x0 = - 1 => y0 = [-1]3 = -1 => M[-1;-1] [Xem lại kquả câu a]+ Nếu x0 = 1 => y0 = 13 = 1 => B[1;1] PTTT tại B[1;1] là y – 1 = 3[x – 1] y = 3x – 2.Bài 5: SGK T156.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f[x] = x3 c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. d. Tại điểm có tung độ y0 = -8.Lời giảid. Vì y0 = -8PTTT là: y = 12[x + 2] – 8 y = 12x +16Bài 6: SGK T 156Viết phương trình tiếp tuyến của hàm sốa. Tại điểmb.Tại điểm hoành độ bằng -1.c.Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằngLời giảiTa cób. Vớic. Vì hệ số bằng nên: Lời giảiBTVN: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 2x2 – 3x + 1 a. Tại M[ 2; 3] b. Tại x0 = -1. c. Tại y0 = 1. d. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. e*. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 3x – 5. f*. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tiết 66: Quy tắc tính đạo hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày soạn : 06/08/2010 Gv: Vũ Văn Thiệp Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I.Mục tiêu: Giúp cho học sinh: 1. Về kiến thức: - Nắm vững công thức tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Nắm vững các phép toán đạo hàm : tổng , hiệu , tích , thương. - Nắm được khái niệm hàm số hợp , công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. 2. Về kĩ năng: - Biết vận dụng các công thức về: đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp , các phép toán đạo hàm : tổng , hiệu , tích , thương ; công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. 3. Về thái độ: - Khả năng vận dụng kiến thức đã học , tính toán nhanh chính xác. II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: giáo án, bảng phụ. 2.Học sinh : nắm vững cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa , đọc trước nội dung bài mới. III. Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và thảo luận nhóm. IV.Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: nêu các bước tính đạo hàm bằng ĐN. Câu hỏi 2: Cho hàm số - Tính đạo hàm bằng định nghĩa hàm số trên tại x= -1 - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm ĐS : * Đặt vấn đề: Với các hàm số phức tạp việc tính đạo hàm bằng định nghĩa thường sẽ phức tạp. Để có cách tính đơn giản hơn ta đi vào nghiên cứu bài hôm nay. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Hoạt động của HS Hoạt động của GV Thực hiện HĐ 1 – Sgk / 157 : Ta có: = Suy ra Vậy 2/ Dự đoán là HS đọc định lí 1- Sgk / 157 HS ghi nhớ : là hằng số HS đọc định lí 2 – Sgk / 158 : HS ghi nhớ công thức với x > 0 HS làm HĐ 3 – Sgk / 158 : Hàm số không có đạo hàm tại x = Hàm số có đạo hàm tại x = 4 và Hàm số có đạo hàm tại và GV tổ chức cho HS làm HĐ 1 : 1/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại điểm x tùy ý. -Tính = ? -Tìm -Kết luận 2/ Dự đoán đạo hàm của hàm số tại điểm x à giới thiệu định lí 1 : đạo hàm của hàm số với GV nêu cách kí hiệu Lưu ý cho HS hàm số có đạo hàm trên tập xác định Giới thiệu 2 nhận xét GV giới thiệu định lí 2 GV hướng dẫn HS dùng định nghĩa đạo hàm để chứng minh định lí 2 GV gọi HS trả lời HĐ 3 : Có thể trả lời ngay được không nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại x = , x = 4 và ? Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương Hoạt động của HS Hoạt động của GV Đọc định lí 3 – Sgk / 159 : Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương của 2 hàm số HS làm HĐ 4 – Sgk / 159 : 1/ HS trả lời các gợi ý : -Áp dụng công thức [2] - Tính bằng cách áp dụng công thức [3] - Tính bằng cách áp dụng công thức [3] ĐS : 1/ 2/ HS đọc hệ quả – Sgk / 160 GV giới thiệu định lí về các phép toán trên đạo hàm của hàm số -Gợi ý cho HS cách chứng minh các công thức đó -Mở rộng công thức về tổng – hiệu GV hướng dẫn HS làm HĐ 4 : Áp dụng các công thức trong định lí 3 , hãy tính đạo hàm của hàm số : 1/ - Công thức cần áp dụng đầu tiên là công thức nào ? - Tính như thế nào ? - Tính như thế nào ? 2/ GV giới thiệu 2 hệ quả là trường hợp đặc biệt của công thức tính đạo hàm của 1 tích , 1 thương - Gợi ý cho HS cách làm HĐ 5 - Gọi HS lấy ví dụ minh họa Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS vận dụng các công thức mới học để làm ĐS : 1/ 2/ 3/ và GV hướng dẫn HS làm bài tập : Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1/ 2/ 3/ tại x=1 4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: - Nêu công thức tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp ? - Nêu các công thức về các phép toán đạo hàm ? - Xem lại các công thức và học thuộc , làm BT 1, 2, 3 – Sgk /163. Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM [tiếp theo] IV.Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các công thức về các phép toán đạo hàm ? - Tính đạo hàm của hàm số : 1/ 2/ 3/ ĐS : 3. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm hàm hợp Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS đọc khái niệm hàm hợp HS đọc ví dụ 4, 5 – Sgk / 161 HS làm HĐ 6 – Sgk / 161 : Là hàm hợp của các hàm số với GV giải thích khái niệm hàm số hợp : Hàm là hàm hợp của hàm với GV lấy ví dụ minh họa GV gọi HS làm HĐ 6 : Hàm số là hàm hợp của các hàm số nào ? Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS đọc định lí 4 – Sgk / 161 Ghi nhớ công thức : HS đọc ví dụ 6 , 7 – Sgk / 162 HS làm bài tập : 1/ Đặt = 2x + 1 Ta có Vậy = 2/ / Đặt = Ta có Vậy = GV giới thiệu cách tính đạo hàm của hàm hợp GV giải thích cách tính đạo hàm của hàm hợp GV yêu cầu HS làm bài tập : Tính đạo hàm của hàm số sau : 1/ -Xác định = ? Tính = ? Tính = ? -Kết luận = ? 2/ -Xác định = ? Tính = ? Tính = ? -Kết luận = ? Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS đọc bảng tóm tắt – Sgk / 162 Ghi nhớ các công thức trong bảng tóm tắt HS làm bài tập 1/ 2/ 3/ = GV tóm tắt lại các công thức , quy tắc đã học trong bài GV gọi HS vận dụng các công thức , quy tắc vào giải bài tập : Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: - Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp ? - Hãy tóm tắt lại các quy tắc , công thức tính đạo hàm đã học ? - Nắm vững các công thức về đạo hàm của các hàm số thường gặp , đạo hàm của tổng- hiệu- tích- thương , quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. - Làm BT 4 , 5 – sgk / 163. 5. Rút kinh nghiệm: Tiết 68: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: Giúp cho học sinh: 1.Về kiến thức: - Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp , đạo hàm của tổng- hiệu- tích- thương - Nắm vững quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. 2.Về kĩ năng: - Biết vận dụng các công thức , quy tắc nêu trên vào giải bài tập. - Biết cách trình bài bài toán 3.Về thái độ: Khả năbg vận dụng , suy luận , tính toán nhanh chính xác. II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: giáo án 2.Học sinh : nắm vững các nội dung nêu trên và chuẩn bị bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Vấn đáp, giải quyết vấn đề và thảo luận nhóm. III.Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: [Kết hợp trong tiết dạy] 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS nhắc lại 3 bước làm HS trính bày BT 1 – Sgk / 162 : a/ Giả sử là số gia của đối số tại -Tính = -Tính = -Tính được Vậy GV gọi HS nhắc lại cách tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm bằng định nghĩa GV yêu cầu HS làm BT 1 : Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số : a/ tại -Tính = ? -Lập tỉ số = ? -Tìm = ? -Kết luận Hoạt động 2: Tính đạo hàm của các dạng hàm số thường gặp - Đạo hàm của các hàm hợp Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS nhắc lại các công thức HS trình bày bài tập ĐS : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ GV gọi HS nêu : - Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp - Đạo hàm của tổng- hiệu- tích- thương GV gọi HS tính đạo hàm của các hàm số sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ với m , n là các hằng số 6/ với a là hằng số 7/ Hoạt động 3: Giải bất phương trình có chứa đạo hàm. Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS làm BT 5 – Sgk / 163 : -Ta có a/ x 2 b/ GV hướng dẫn HS làm BT 5 : Cho hàm số . Tìm x để : a/ b/ H1: Tính = ? H2: Hãy nhắc lại cách giải bất phương trình bậc hai 1 ẩn ? [Xét dấu tam thức bậc hai ] 4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà: - Nêu quy tắc tính tính đạo hàm của hàm số hợp ? - Nêu các công thức đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp ? - Nêu công thức về các phép toán đạo hàm ? - Xem lại các công thức , quy tắc đã học và các bài tập đã sửa. - Đọc trước nội dung bài Đạo hàm của các hàm số lượng giác. 5. Rút kinh nghiệm: