Giải bài toán tập toán hình lớp 10 bài 3

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp

Giải Toán 10 trang 15 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong một giải bóng bàn đôi nam, mỗi đội 8 người chọn 2 vận động viên để tạo thành một cặp đấu.

Trong toán học, mỗi cách chọn 2 vận động viên từ 8 vận động viên để tạo thành một cặp đấu được gọi là gì?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ biết, mỗi cách chọn 2 vận động viên từ 8 vận động viên để tạo thành một cặp đấu được gọi là một tổ hợp chập 2 của 8.

1. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn Mạnh, Phong, Cường, Tiến. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn để tạo thành một cặp đấu đôi nam.

1. Nêu 3 cách chọn cặp đấu.

2. Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?

Lời giải:

1. Ba cách chọn cặp đấu, chẳng hạn như sau:

Cách 1: Chọn 2 bạn Mạnh, Phong.

Cách 2: Chọn 2 bạn Cường, Tiến.

Cách 3: Chọn 2 bạn Phong, Tiến.

(Chọn 2 bạn bất kì trong 4 bạn).

2. Mỗi cặp đấu gồm 2 bạn trong 4 bạn của đội tuyển, do đó mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.

Luyện tập 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Viết tất cả tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c.

Lời giải:

Mỗi tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c là một tập con gồm 2 phần tử của tập A = {a; b; c}.

Vậy các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c là: {a; b}, {a; c}, {b; c}.

2. Số các tổ hợp

Hoạt động 2 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e}.

1. Nêu cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.

2. Nêu cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.

3. So sánh cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A với cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.

Lời giải:

1. Cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là trích ra một tập con gồm 3 phần tử lấy ra từ 5 phần tử trong A.

2. Cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử trong A và sắp xếp thứ tự 3 phần tử đó.

3. Việc lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và sắp thứ tự, còn cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và không sắp thứ tự.

Mỗi tổ hợp chập 3 của 5 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử vì có 3! hoán vị của 3 phần tử. Vì thế, số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

Giải Toán 10 trang 17 Tập 2

Luyện tập 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi?

Lời giải:

Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy số cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi là C103 = 120 (cách).

Hoạt động 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Ta có thể tính số các tổ hợp bằng máy tính cầm tay như sau:

Lời giải:

Thực hiện bấm máy tính cầm tay theo hướng dẫn.

Luyện tập 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Dùng máy tính cầm tay để tính:

1. C2513 ;

2. C3015.

Lời giải:

1. Ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím như sau:

Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 5 200 300.

Vậy C2513=5200300

2. Ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím như sau:

Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 155 117 520.

Vậy C3015=155117520

Hoạt động 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: So sánh:

1. C62 và C64;

2. C42+C43 và C53 .

Lời giải:

1. Ta có: C62=6!2!6−2!=6!2!.4!=15 ;

C64=6!4!6−4!=6!4!.2!=15.

Do đó: C62=C64 .

2. Ta có: C42+C43=4!2!4−2!+4!3!4−3! =4!2!.2!+4!3!.1!=4.3.2.12.1.2.1+4.3.2.13.2.1= 6 + 4 = 10;

C53=5!3!5−3!=5!3!.2!=5.4.3.2.13.2.1.2.1=10.

Do đó: C42+C43 = C53 .

Chú ý: Ta có thể sử dụng máy tính để tính rồi so sánh.

Bài tập

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?

Lời giải:

Chọn 3 điểm trong 8 điểm đã cho ta được 3 đỉnh của 1 tam giác.

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 8 điểm là một tổ hợp chập 3 của 8, do đó có tam giác.

Vậy có 56 tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho.

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?

Lời giải:

Mỗi cách chọn 2 đội để đấu với nhau trong 10 đội tham gia giải bóng đá là một tổ hợp chập 2 của 10, do đó có C102=45 cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần.

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?

Lời giải:

Khối đó có tổng cộng số học sinh tham gia tình nguyện là: 16 + 18 = 34 (học sinh).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh bất kì, có C343=5984 (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nữ là C163=560 (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nam là C183=816 (cách lập).

Do đó, có 5 984 – 560 – 816 = 4 608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ.

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?