Dưới đây là đề thi học kì 2 môn Toán 8 : Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 MÔN: TOÁN – 8 Thời gian làm bài 90 phút 1: [3 điểm] Giải các phương trình sau: a] 3x – 9 = 0 b] 3x + 2[x + 1] = 6x – 7 c]
2: [1,5 điểm] Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A để đi đến
B.Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? [ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường]
3: [1,5 điểm]
a] Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b] Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2
4: [1 điểm]
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
5: [3 điểm]
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng [d] đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với [d] tại H .
a] Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b] Gọi K là hình chiếu của C trên [d]. Chứng minh AH.AK = BH.CK
c] Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và H
C.Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm,
BC = 5cm.
———- HẾT———-
[Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm]
HƯỚNG DẪN CHẤM
|
Câu |
Tóm tắt giải |
Điểm |
|
| 1: [3điểm] | |||
| a] Giải phương trình.
3x – 9 = 0 3x = 9 x = 3 => Tập nghiệm của phương trình là {3} |
0,75 0,25 |
||
| b] 3x + 2[x + 1] = 6x – 7 3x + 2x + 2 = 6x – 7
2 + 7 = 6x – 3x – 2x 9 = x x = 9 |
0,5
0,5 |
||
| c] ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì => 5[x – 4] + 2x = 2[x + 1] 5x = 22 x = 22/5 Tập hợp nghiệm của phương trình là {22/5 } |
0,25
0,25 0,25 0,25 |
||
| 2: [1,5điểm] | – Gọi vận tốc [km/h] của ô tô thứ 1 là x [x > 0]
– Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20 – Đến khi hai xe gặp nhau [10 giờ 30 phút]: + Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = 9/2giờ + Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ – Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: 9/2x – Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3[x + 20] – Theo đề bài ta có phương trình: x = 3[x + 20] – Giải ra ta được x = 40 – Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 [km/h] |
0,25 0,5 0,5 0,25 |
|
| 3: [1,5 điểm] | a] 7x + 4 ≥ 5x – 8 7x – 5x ≥ -8 – 4 2x ≥ -12 x ≥ – 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ – 6} – Biểu diễn đúng |
0,5
0,25 0,25 |
|
| b] Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a => a2 + b2 = a2 + [1 – a]2 = 2a2 – 2a + 1 = 2[a – 1/2]2 + 1/2 ≥ 1/2 |
0,25 0,25 |
||
| 4: [1 điểm] | + ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = 1/2.AB.AC
=> S = 4.5 = 10 [cm2] + Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 [cm3] |
0,5 0,5 |
|
| 5: [3 điểm] | |
||
|
a] Xét 2∆: ABC và HAB có + ∠BAC = 900[gt]; ∠BHA = 900 [AH ^ BH] => ∠BAC= ∠BHA + ∠ABC = ∠ BAH [so le] => ∆ABC ~ ∆HAB |
1 |
||
| b] Xét 2∆: HAB và KCA có:
+ ∠CKA = 900 [CK ^ AK] => ∠AHB = ∠CKA + ∠CAK + ∠BAH = 900[do ∠BAC = 900], ∠BAH + ∠ABH = 900 [∆HAB vuông ở H] => ∠CAK = ∠ABH => ∆HAB ~ ∆KCA => AH.AK = BH.CK c] có: ∆ABC ~ ∆HAB [c/m a] Ta có: + AH // BC + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm => 34/25MB = 3 => MB = 75/34cm + Diện tích ∆MBC là S =1/2.AC.MB |
1
1 |
||
- Chủ đề:
- Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán
Đáp án đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán trường THCS Kim Sơn năm 2015, các em tham khảo phía dưới.
I. TRẮC NGHIỆM: [2 điểm]
Câu 1. Cặp phương trình tương đương là :
A. 2x – 3 = x + 1 và x + 4 = 1 – x B. x – 6 = 6 – x và x + 3 = x – 5
C. 4x – 1 = 3x + 2 và 5x – 5 = 4x – 2 D. 5 – 2x = x + 1 và 2x – 7 = x + 6
Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2/x – 3 = 0; B. 2/3 x – 1 = 0; C. x2 + 3x = 0; D. 0x + 1 = 0.
Câu 3. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào:
A. x ≤ 0 B. x ≥ -3 C. x < -3
Câu 4. Bất phương trình –2x + 2 10 có tập nghiệm là:
A. S = {x/ x ≥ 4} B. S = {x/ x ≥ -4} C. S ={x/ x ≤4} D. S ={x/ x ≤ -4}
Câu 5. Cho ∆ABC có MAB và AM =1/3AB, vẽ MN//BC, N ∈AC. Biết MN = 2cm, thì BC bằng: A. 6cm B. 4cm C. 8cm D. 10cm
Câu 6. Cho ∆ABC có AB = 5cm , AC = 6cm, đường phân giác AD, khi đó ta có :
A. BD/BC = 6/11 B. AB/AC = 6/5 C. DB/DC = 5/6 D. DC/DB = 5/6
Câu 7. Một bể bơi hình hộp chữ nhật dài 12m, rộng 4,5m, chiều cao của nước trong bể 1,5m. Khi đó thể tích nước trong bể là:
A. 12m3 B. 45m3 C. 90m3 D. 81m3
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 2m, giảm chiều dài 10m thì diện tích giảm 60m2. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a] CM: D∆ABC ∽ DHBA
b] CM: AH2 = HB.HC
c] Tính độ dài các cạnh BC, AH
d] Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
e] Kẻ phân giác AK [K∈BC] của góc BAH, cắt CD tại F. Chứng minh DK//AH và ∆AEF ∽ ∆CEH
Đáp án đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán năm 2015 THCS Kim Sơn
I. TRẮC NGHIỆM: [2 điểm]
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Đáp án |
C |
B |
B |
D |
A |
C |
D |
C |
Đề thi học kì 2 lớp 8 được Tuyensinh247 cập nhật liên tục, các em chú ý theo dõi trên thi.tuyensinh247.com để tham khảo những đề thi hay nhất.
Tuyensinh247 tổng hợp
Xem thêm tại đây: Đề thi học kì 2 lớp 8 | Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán